Умножение двузначного числа на однозначное

(с двумя переходами через разряд)

*86 Надо умножить 86 на 4. Записываем второй множитель под

—4 единицами первого множителя. Ставим знак умножения. Подводим 344 черту. Будем умножать, начиная с единиц, объясняя так: 6 единиц умножим на 4, получится 24 единицы — это 2 десятка и 4 единицы.

4 единицы подпишем под единицами, а 2 десятка запоминаем; 8 десятков умножим на 4, получится 32 десятка, да еще 2 десятка, всего 34 десятка - это 3 сотни и 4 десятка, 4 десятка подпишем под десятками; 3 сотни пишем на месте сотен, впереди десятков, произведение - 344.

Уже с первых уроков важно вести целенаправленную работу по преду­преждению типичной ошибки учащихся, когда, как и при сложении, они снача­ла прибавляют единицы предыдущего разряда, которые запомнили, а затем вы­полняют умножение, например:

х187

2

Причиной такой ошибки может быть та последовательность операций, которая имела место при сложении чисел «в столбик»: некоторые учителя при сложении «в столбик» рекомендуют детям сразу прибавлять ту разрядную еди­ницу, которую запомнили, к соответствующей разрядной единице первого сла­гаемого, а затем уже к полученному результату прибавить единицы соответст­вующего разряда второго слагаемого. Обосновывается такая последователь­ность операций тем, что дети могут забыть число, которое запоминали, поэтому лучше его прибавить сразу. Лучше ориентировать детей на такую последова-

Методика изучения арифметических действий в начальной школе

тельность операций: сначала складываем разрядные единицы первого и второго слагаемого, затем прибавляем то число, которое запомнили. Это поможет уменьшить количество ошибок при умножении «в столбик».

В процессе выполнения упражнений на закрепление вводимых алгоритмов специальное внимание должно быть уделено анализу предлагаемых в учебнике упражнений: какие из них выполняются устно и записываются в строчку, а ка­кие письменно и записываются в столбик.

Деление трехзначного числа на однозначное

1. 864:2

Ученики сначала вспоминают прием устного деления двузначного числа на однозначное, например 64: 2.

Учитель выполняет на доске подробную запись:

64: 2 = (60 + 4): 2 = 60: 2 + 4: 2 = 30 + 2 = 32

Далее предлагаем по аналогии разделить 864 на 2, фиксируя ход вычисле­ний на доске (при этом делимое заменяем суммой разрядных слагаемых):

864: 2 =(800 + 60 + 4): 2 = 800: 2 + 60: 2 + 4: 2 = 400 + 30 + 2 = 432

Учитель обращает внимание на неудобство записи и предлагает компакт­ный вариант:

- В некоторых случаях удобно записывать деление столбиком («уголком»). \ (Знак письменного деления был показан в учебнике ранее МЗМ, ч. 2, с. 24.)

864 L2__ Сначала запишем делимое 864, затем изобразим уголок, кото-

8__J432 рый обозначает знак деления. Над чертой запишем делитель 2, под

.6 чертой будем записывать частное. Деление начинаем с единиц

высшего разряда. Какой высший разряд? (Сотни). Делим сначала сотни, потом десятки и единицы. Сколько сотен? (8) Будем де­лить сотни. 8 сотен - это первое неполное делимое. Когда разде­лим сотни, то в частном получим сотни, а сотни в записи числа стоят на третьем месте справа, значит, в частном будет 3 циф­ры. Поставим на их месте 3 точки. Найдем, сколько сотен будет в частном: разделим 8 на 2, получим 4, пишем 4 на месте сотен. Что показывает число 4? (сколько сотен в частном). Узнаем, сколько сотен разделили: умножим 4 на 2, получится 8. Что показывает число 8? (Сколько сотен разделили). Все сотни разделили. Будем делить десятки. Второе неполное делимое: 6 десятков. Узна­ем, сколько десятков будет в частном. Как это сделать? (6 разделить на 2, получится 3). Что показывает число 3? (Сколько десятков будет в частном).

Л

Методика изучения арифметических действий в начальной школ

Все десятки разделили. Будем делить единицы. Третье неполное делимое: 4 единицы. Найдем, сколько единиц будет в частном. (4:2 = 2). Все единицы разделили. Остаток равен нулю, пишем под чертой нуль. Назовите частное

(432).

Знакомясь с новым материалом, ученики под руководством учителя при­ходят к заключению, что деление в столбик, в отличие от сложения, вычитания и умножения, выполняется, начиная с единиц высшего разряда. Далее учащиеся выполняют упражнения с подробным комментированием, с опорой на памятку:

Пишу... Делю сотни... Делю десятки... Делю единицы... Читаю ответ...

2. 1 748: 2

Объяснение можно провести так:

- 748 надо разделить на 2. Как это сделать? (Заменить число 748 суммой удобных слагаемых, разделить каждое слагаемое и результаты сложить).

- Выделите удобные слагаемые. (Часть учащихся затрудняется это сде­лать). Не всегда легко выделить удобные слагаемые, поэтому деление в таких случаях выполняют письменно и запись ведут в столбик следующим образом. (Делается запись на доске).

Деление начинаем с единиц высшего разряда. Какой высший разряд делимого? (Сотни). Сколько сотен? (7) Будем делить сот­ни. 7 сотен — первое неполное делимое. Когда разделим сотни, то в частном получим сотни, а сотни в записи числа стоят на третьем месте справа, значит, в частном будет 3 цифры. Поста­вим на их месте 3 точки. Найдем, сколько сотен получится в част­ном. Разделим 7 на 2, получим 3, пишем 3 на месте сотен. Что по­казывает число 3? (Сколько сотен будет в частном). Узнаем, сколько сотен разделили: умножим 3 на 2, получится 6. Что показывает число 6? (Сколько сотен разделили). Надо было разделить 7 сотен, а разделили 6. Узнаем, сколько сотен осталось разделить: вычтем б из 7. получится 1. Что показывает число 1? (Сколько сотен осталось разделить). Чтобы проверить, правильно ли мы нашли цифру сотен, сравним остаток 1 с делителем 2: сотен осталось меньше, чем 2, значит, цифру сотен нашли правильно. Будем делить Десятки. Образуем второе неполное делимое: 1 сотня да 4 десятка, всего 14 десятков. Что обозначает число 14? (Второе неполное делимое). Узнаем,

Методика изучения арифметических действий в начальной школе

сколько десятков будет в частном. Как это сделать? (14 разделить на 2. По­лучится 7). Что показывает число 7? (Сколько десятков будет в частном). Узнайте, сколько десятков разделили. (7 умножаем на 2, получится 14). Все десятки разделили. Будем делить единицы. Образуем третье неполное дели­мое — 8 единиц. Найдем, сколько единиц будет в частном (8:2 = 4). Узнаем, сколько единиц разделили (4 ■ 2 = 8). Все ли единицы разделили? (8 - 8 = 0). Остаток равен нулю, пишем под чертой нуль. Мы разделили все единицы. На­зовите частное. (374).

Затем (по вопросам учителя) дети объясняют решение другого примера 856:4.

Важно, чтобы ученики обратили внимание на следующие моменты:

• письменное деление выполняется поразрядно, начиная с сотен;

• при нахождении каждой цифры частного надо выполнить деление, умножение, вычитание и сравнение остатка с делителем.

С этой целью полезно составить план рассуждений:

1) выделяем неполное делимое;

2) делением находим цифру частного;

3) умножением находим, сколько разделили;

4) вычитанием находим, сколько осталось разделить;

5) сравниваем остаток с делителем, проверяя цифру частного.

В дальнейшем, учащиеся ведут объяснение письменного деления, опираясь на этот план.

Проверка письменного деления (МЗМ, ч. 2, с. 81)

На этом уроке учащихся знакомят с проверкой деления умножением:

Проверка:

.5481 4 I

.14 14

2 274

х274

___2

О

Основное внимание на последующих уроках должно быть уделено органи­зации целенаправленной работы по формированию умения пользоваться алго­ритмом письменного деления, с этой целью в уроки следует включать задания на:

• решение примеров с проверкой;

• исправление ошибок в вычислениях.

От подробного объяснения решения примеров учащиеся под руководством учителя переходят к краткому объяснению, когда опускается название разряд­ных единиц выполняемых преобразований.

Методика изучения арифметических действий в начальной школе

Дата добавления: 2015-08-10