III. Умножение на двузначное и трехзначное число

Умножение на двузначное и трехзначное число рассматривается на основе свойства умножения числа на сумму (М4М, ч. 2, стр. 33).

При знакомстве со свойством умножения числа на сумму можно использо­вать такой прием.

Учащиеся читают выражение 3 • (4 + 2) и вычисляют его значение уже из­вестным способом: 3-(4+ 2) = 3+6=18.

В этом случае сначала вычислили сумму, а затем число 3 умножили на по­лученный результат.

Этот способ полезно пояснить с помощью следующей иллюстрации.

• • • • О О

• • • • О О

• • • • о о

В каждом столбце три круга, а таких столбиков 6 (это 4 да 2 столбца); зна­чит, чтобы узнать, сколько всего кругов, надо 3 умножить на 6; получится 18. Пользуясь этим же рисунком, ученики могут отыскать другой способ: сначала узнаем, сколько черных кругов (3-4), потом, сколько белых кругов (3-2), нако­нец, сколько всего кругов (3-4+3-2).

Запись: 3 • (4 + 2) = 3 • 4 + 3 • 2 = 12 + 6 = 18.

В этом случае умножили число на каждое слагаемое и полученные резуль­таты сложили.

Сравнив полученные результаты при решении примера разными способа­ми, учащиеся замечают, что они одинаковые. Далее дети решают двумя спосо­бами примеры вида: 9 ■ (7 + 3), 8 • (4 + 5) и убеждаются, что каждый раз полу­чаются одинаковые результаты. На этом основании они делают вывод, что ум­ножать число на сумму можно разными способами, получая одинаковые ре­зультаты: можно вычислить сумму и умножить число на полученный резуль­тат, а можно умножить число на каждое слагаемое и полученные результа­ты сложить.

Для закрепления знания свойства предлагаются такие упражнения:

Методика изучения арифметических действий в начальной школе

83

1. Вычислить результат разными способами: 10-(4+3). Дети решают примеры двумя известными им способами.

2. Вычислить результат удобным способом:

7-(10 + 3) 8-(7 + 3) 5-(4+ 2).

Ученики устанавливают, что в первом случае удобнее умножить число 7 на каждое слагаемое и сложить результаты; во втором, вычис­лить сумму и умножить на нее число 8. В третьем - оба способа одина­ково удобны.

3. Заменить сумму произведений произведением числа на сумму:

7-4+7-2

Рассуждение: число 7 берется слагаемым 4 раза, а затем это же число 7 берется слагаемым ещё 2 раза, всего (4 + 2) раза, можно записать:

7-4 + 7-2 = 7-(4 + 2)

Надо обратить внимание учащихся на условие, при котором такая замена возможна, т.е. на равенство первых множителей, поэтому полезно предлагать и такие произведения, в которых первые множители разные. Например:

4-3 + 5 -6

Дети должны убедиться, что такую сумму двух произведений нельзя за­менить произведением числа на сумму.

С той же целью рассматриваются задачи, запись решения которых в виде выражения представляют собой сумму двух произведений с одинаковыми или разными множителями.

Учащиеся, ознакомившись со свойством умножения числа на сумму, ино­гда смешивают его со свойством прибавления суммы к числу. Поэтому полезно вводить специальные упражнения, которые предупредили бы их смешение. Це­лесообразно включать упражнения, в которых требуется закончить запись, на­пример:

8 ■ (10 + 2) = 8 ■ 10+...

8+ (10+ 2) = (8+10)+...

При сравнении надо выделить существенное различие: прибавляя к чис­лу, прибавляем к нему одно из слагаемых и к результату прибавляем другое слагаемое, а при умножении числа на сумму умножаем число на каждое сла­гаемое и результаты складываем.

Свойство умножения числа на сумму иногда смешивают и со свойством умножения числа на произведение. Например, ошибка вида 15-12 = 300 сви­детельствует о таком смешении: ученик умножает 15 на 2 и полученный ре­зультат умножает на 10, т.е. он заменил число 12 суммой разрядных слагаемых 10 и 2, а далее умножал как произведение этих чисел, т.е. на число 20. Чтобы предупредить такие ошибки, надо также сравнивать соответствующие приемы вычислений. Например, учащиеся решают с комментированием и подробной записью следующие примеры:

6 ■ 50 = 6 -(5 ■ 10) = 6 ■ 5 • 10 = 300

Методика изучения арифметических действий в начальной школе

80

Умножить число на первый множитель и результат умножить на второй множитель. 3) 6 • (3 ■ 4) = (6 • 4) ■ 3 = 24 • 3 = 72

Умножить число на второй множитель и результат умножить на первый множитель.

После выполнения нескольких таких упражнений учащиеся формулируют свойство: «Чтобы умножить число на произведение, можно найти произведе­ние и умножить число на полученный результат, а можно умножить число на один из множителей и полученный результат умножить на другой множи­тель».

Свойство умножения числа на произведение применяется при выполнении разнообразных упражнений:

- решение примеров и задач различными способами, например 14 • (10 • 7) (М4М, ч. 2, с. 8, № 38);

- решение примеров удобным способом, например 25-(2-7) = (25-2)-7 = 350;

- сравнение выражений, например 24-5-10 и 24-50 и др.

Затем это свойство используется для раскрытия вычислительного приема умножения на двузначные - четырехзначные разрядные числа.

Дата добавления: 2015-08-10