Деление с остатком

В основе разъяснения смысла деления с остатком лежит теоретико-множественная трактовка определения: «Разделить с остатком целое неотрица­тельное число я на натуральное число b - значит найти целые неотрица­тельные числа q и г, что a = bq + r и 0 < г < Ь».

Тема "Деление с остатком" изучается во 3-ем классе (МЗМ, ч. 2, с. 24), но ее значение выходит далеко за пределы этого класса. Деление с остатком вво­дится после внетабличного умножения и деления и является подготовкой к письменному делению многозначных чисел.

Для того чтобы уч-ся хорошо усвоили новый материал, им необходимо знать из ранее пройденного такие вопросы: 1) смысл деления; 2) табличные случаи деления без остатка.

ЭТАПЫ ИЗУЧЕНИЯ:

I этап:

Цель- ознакомить с конкретным смыслом деления с остатком, опираясь на предметные действия.

На этом этапе решаются практические задачи на деление с остатком, вво­дится форма записи деления с остатком. Все задачи решаются практически.

На этом уроке уч-ся убеждаются в том, что большее число всегда можно разделить на меньшее, только иногда при делении получается остаток.

При подборе практических заданий для разъяснения смысла деления с ос­татком лучше использовать ситуации, связанные с делением по содержанию, так как процесс этого деления можно показать не только на предметных мно­жествах, но и иллюстрировать.

Первую задачу целесообразно подобрать так, чтобы она носила проблем­ный характер. Причем решение задачи желательно сопровождать практической демонстрацией.

Рассмотрим конкретные примеры:

а) Раздай 9 тетрадей ученикам, по 2 тетради каждому. Покажи, сколько детей их получат:

ап|пп|пп|пп|п

б) Разложи 14 квадратов на группы, по 3 квадрата в каждой. Сколько групп по­лучилось?

в) Разложи 16 кружков в группы, по 6 кружков в каждый. Сколько групп полу­чилось?

В результате практической работы с демонстрационным материалом дети убеждаются в том, что иногда при делении могут остаться предметы. Задача: «13 цветов расставили в вазы, по 5 штук в каждую. Узнай, сколько по­требуется ваз».

Методика изучения арифметических действий в начальной i

61

- Для ответа на вопрос задачи надо узнать, сколько раз по 5 содержится в 13.

- В 13 содержится 2 раза по 5 и еще остается 3.

Выполненные действия переводятся на язык математических знаков:

- Сколько было цветов? (13) Запишем это.

- Что мы делали с цветами? (Расставляли в вазы по 5 штук в каждую).

- Значит, делили.

13:5

- Сколько потребуется ваз? (2) Сколько цветов осталось? (3). Решение записы­вают так:

13:5 = 2 (ост. 3)

При знакомстве с формой записи деления с остатком важно обратить внимание на то, что обозначает каждое число в этой записи.

II этап:

Цель - на основе наблюдений подвести детей к выводу: остаток при делении всегда меньше делителя.

В качестве подготовки можно использовать следующие упражнения:

1) Повторить ряды чисел из таблицы умножения, делящиеся на данное число («Назовите числа, которые делятся на 2 без остатка»).

2) Можно провести игру: учитель называет подряд числа от 1 до 30. Уч-ся вни­мательно слушают его и, когда он называет число, делящееся без остатка, на­пример на 3, поднимают руку или хлопают в ладоши.

Для раскрытия соотношения между делителем и остатком можно предложить следующее задание:

1. Найди частное и остаток, используя рисунки:

9:2 10:2 11:2

2. Сделай рисунки и выполни действия: 6:3 7:3 8:3 9:3 10:3.

Методика изучения арифметических действий в начальной школе

Одновременно учитель заполняет таблицу:

Делитель	Остатки
	0, 1
	0, 1,2

Ученики замечают, что при делении на 2 в остатке получается 0 или 1; при делении на 3 остатки могут быть равны 0, 1 или 2.

На основании знания таблицы деления ученики выполняют деление не­скольких последовательных чисел на 4, 5 и продолжают заполнение таблицы:

Делитель	Остаток
	0, 1
	0, 1,2
	0, 1, 2, 3
	0, 1,2,3,4

- Сравните делитель и остатки и сделайте вывод. Упражнения для закрепления:

1) Какие остатки могут получиться при делении, если делитель 7? Какой самый большой? Какой наименьший остаток?

2) Исправь ошибку: G: 5 = □ (ост. 6) П: 4 = D (ост. 8)

III этап:

Цель - познакомить с приемом подбора делимого для нахождения частного и

остатка. Подготовительные упражнения:

1) Назови все числа, которые без остатка делятся на 2, на 3 и т.д.

2) Среди данных чисел выбери числа, которые без остатка делятся на 5, на 7 и т.д.

3) Назови число, ближайшее к числу 60, которое меньше, чем 60, и делится на 9 без остатка.

4) Среди данных чисел 45, 46, 47 выбери ближайшее к числу 48 число, которое меньше, чем 48 и делится на 5 без остатка.

Введение приема: 23: 4

а) Дан ряд чисел, делящихся на 4:

- Определите место числа 23 в этом ряду. Между какими числами

оно находится /

Методика изучения арифметических действий в начальной школе

20 23 24

- Назовите числа, меньшие 23 и делящиеся на 4. Какое из них наиболь­шее? б) Знакомство с алгоритмом (МЗМ, ч. 2, с. 26):

23 не делится на 4 без остатка. Вспомним, какое самое большое число до 23 делится на 4 без остатка. Это 20. Найдем частное: 20: 4 = 5. Найдем остаток: 23 - 20 = 3 23: 4 = 5 (ост. 3)

Упражнения на закрепление:

1. Назови несколько чисел, которые при делении на 7 дают в остатке 1.

2. Придумай такой пример на деление с остатком, чтобы остаток был равен 3.

3. 36:П = Щост. 1) 52: П = 7 (ост. □) 46: D = 5 (ост. 1) П: 8 = 9 (ост. 7)

4. Заполни таблицу:

Делитель	Числа, которые могут полу­читься в остатке	Самый большой остаток	Пример

IVэтап:

Цель - познакомить учащихся с приемом подбора частного при делении с ос­татком.

Прием, с которым знакомятся ученики (подбор такого числа, при умно­жении которого на делитель получается число, близкое к делимому), более тру­доемкий, чем прием подбора делимого. Однако многократное умножение част­ного на делитель способствует запоминанию таблицы умножения.

34:9=П

Если трудно вспомнить самое большое числа до 34, которое делится на 9

без остатка, то частное можно найти способом подбора.

Надо 34 разделить на 9. Пробуем в частном 2. Проверим: 9-2=18.

Найдем остаток и сравним его с делителем:

34 - 18 = 16 > 9, значит, 2 мало.

Пробуем в частном 3. Проверим: 9 • 3 = 27; 34 - 27 = 7, 7 < 9, значит, ча­стное 3, а остаток 7:

34: 9 = 3 (ост. 7)

Vэтап:

Цель - познакомить учащихся со случаем деления с остатком меньшего числа на большее.

Методика изучения арифметических действий в начальной школе

С этой целью можно предложить задачи из учебника (МЗМ, ч. 2, с. 29):

1) Для изготовления рамки требуется 4 одинаковые деревянные планки. Сколько таких рамок можно сделать из 16 таких планок? Из 10 планок?

2) Сколько таких рамок можно сделать, если есть только 3 планки? Объясни решение:

| О К)

или 3:4 = 0 (ост. 3)

Решая задачи, учащиеся приходят к выводу, что при делении меньшего числа на большее частное равно 0, а остаток равен делимому.

С целью закрепления ученики с комментированием выполняют задание вида: 6: 9, 3: 8, 12: 14 и т.п.

Приведем пример рассуждения учеников с опорой на прием подбора де­лимого: «Надо 6:9. Найдем ближайшее число до 6, которое делится на 9 без остатка. Это число 0. Разделим 0 на 9, получится 0. Найдем остаток: 6 - 0 = 6. Следовательно, 6:9 = 0 (ост. 6)».

VI этап:

Цель - познакомить учащихся со способом проверки деления с остатком.

В качестве подготовки надо вспомнить правило проверки деления умно­жением. Анализируя образец на с. 30 учебника, ученики высказывают свои предположения о проверке деления с остатком.

85: 15

85: 15 = 5 (ост. 10)

Проверка: 1) 10 < 15,

2) 15-5 + 10 = 85

19: 20 = 0 (ост. 19) Проверка: 1) 19 < 20,

2)20-0+19=19

Выясняется, что для проверки деления с остатком надо сравнить остаток с делителем: если остаток больше делителя, то деление выполнено неправиль­но; если остаток меньше делителя, то частное надо умножить на делитель и прибавить остаток. Если полученное число равно делимому, то вычисления вы­полнены правильно.

Навык деления с остатком вырабатывается в результате тренировки, по­этому надо больше включать примеров на деление с остатком как в устные уп­ражнения, так и в письменные работы, при этом обращать внимание, что част­ное находят делением, а остаток - вычитанием.

Дата добавления: 2015-08-10