Действия над комплексными числами

Сложение: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

Вычитание: (a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i

Умножение: (a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (bc + ad)i

Деление:	ac + bd	+	bc - ad	i
c^2 + d^2	c^2 + d^2

Пример 4

1)(1 + i) + (2 – 3 i) = 1 + i + 2 –3 i = 3 – 2 i;

2)(1 + 2 i) – (2 – 5 i) = 1 + 2 i – 2 + 5 i = –1 + 7 i.

Пример 5

1)(1 + i)∙(2 – 3 i) = 2 – 3 i + 2 i – 3 i 2 = 2 – 3 i + 2 i + 3 = 5 – i;

2)(1 + 4 i)∙(1 – 4 i) = 1 – 42 i 2 = 1 + 16 = 17;

3)(2 + i)2 = 22 + 4 i + i 2 = 3 + 4 i.

Пример 6

Пример 7

1) ;

2)

Действия над комплексными числами в показательной форме выполняются по правилам действий со степенями:

,(12)

,(13)

,(14)

, .(15)

Пример 8

Пусть ,

.

Тогда ;

;

;

,

Числа являются вершинами правильного пятиугольника, вписанного в окружность радиуса .

Формулы Эйлера

Используем определение Þ ,

так как , .

Из этих равенств следуют формулы Эйлера

Формулы Эйлера(16)

по которым тригонометрические функции и действительной переменной выражаются через показательную функцию (экспоненту) с чисто мнимым показателем.

Дата добавления: 2015-08-09