Читайте также:
|
|
Состояние равновесия – фазовая траектория, для которой вектор фазовой скорости .
Рассмотрим АДС , по первому приближению сделаем замену
, тогда
.
,
. Тогда
- линеаризованная система, являющаяся ЛОСДУ с постоянными коэффициентами.
,
. Тип и характер устойчивости определяются корнями
, представимого в виде
. Если
, т.е.
и
, то это простое состояние равновесия, иначе – сложное.
Если ,
,
, то это состояние равновесия типа узел. Узел устойчивый, если корни меньше 0, неустойчивый. Все фазовые траектории стремятся к состоянию равновесия при
, если узел устойчивый, и при
, если узел неустойчивый. Причем, все, кроме двух, касаются направления собственного вектора, отвечающего наименьшему по модулю собственному числу. Оставшиеся 2 входят по направлению другого собственного вектора.
Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 87 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
Устойчивость решений динамических систем. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению. Критерий Рауса-Гурвица. | | | Фазовая плоскость ЛОСДУ 2 порядка с ПостК. Состояние равновесия типа фокус и центр. |