ЛНСДУ с ПостК.

Т.: общее решение ЛНСДУ с постоянными коэффициентами всегда может быть найдено в квадратурах.

Доказательство: , решение соответствующей однородной системы может быть найдено по методу Эйлера, частное решение неоднородного может быть найдено методом Лагранжа.

Т.: общее решение ЛНСДУ с постоянными коэффициентами и СПЧ в виде квазиполиномов (1) может быть получено в элементарных функциях.

Замечания:

1) числа и для всех должны быть одни и те же. В противном случае используется принцип суперпозиции. , где , , если - корень кратности , , если - не корень , и - многочлены степени с неопределенными коэффициентами;

2) если в (1) все многочлены или , то удобнее использовать метод комплексных амплитуд.

а) если , то перейдем к вспомогательной системе . Тогда подбираем в виде , а

б) если ,, то перейдем к вспомогательной системе . Тогда подбираем в виде , а

Дата добавления: 2015-08-09