Читайте также:
|
- система ДУ (1), 
, 
- задача Коши (2)
Т. Коши-Пикара: пусть дано уравнение (1) и поставлена задача Коши (2). Если в области 
выполняются условия: 1) 
определены и непрерывны по совокупности переменных; 2) - удовлетворяют условию Липшица: 
, то решение задачи Коши существует и единственно по крайней мере в окрестности 
, 
, 
.
Доказательство: аналогично одномерному случаю.
1. ЗК эквивалентна решению системы интегральных уравнений: 
,
2. Строится последовательность пикаровских приближений: 
. Каждое из приближений определено, непрерывно и не выходит за пределы области 
3. Последовательность пикаровских приближений сходится к непрерывной функции 
.
. Методом матиндукции: 
,
. И так далее по индукции. k заменяется на nk в силу суммы в условии Липшица.
4. Совокупность 
- решение задачи Коши
5. Построение решения единственно (от противного). 
, 
. Всегда можно выбрать 
, тогда неравенство не выполнится и найдено противоречие.
Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 133 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| ЛОДУ второго порядка с ПеремК. | | | Метод Пикара как приближенный метод решения ЗК |