Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

СДУ в нормальной форме. Т. Коши-Пикара. Т. Пеано. Метод Пикара как приближенный метод решения ЗК.

Читайте также:
  1. I. Методы перехвата.
  2. I. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
  3. I. Организационно-методический раздел
  4. II. Методические основы проведения занятий по экологическим дисциплинам в системе высшего профессионального образования
  5. II. Методы несанкционированного доступа.
  6. II. Методы социально-педагогической деятельности руководителя временной лидерской команды (вожатого).
  7. III. Методы манипуляции.

- система ДУ (1), , - задача Коши (2)

Т. Коши-Пикара: пусть дано уравнение (1) и поставлена задача Коши (2). Если в области выполняются условия: 1) определены и непрерывны по совокупности переменных; 2) - удовлетворяют условию Липшица: , то решение задачи Коши существует и единственно по крайней мере в окрестности , , .

Доказательство: аналогично одномерному случаю.

1. ЗК эквивалентна решению системы интегральных уравнений: ,

2. Строится последовательность пикаровских приближений: . Каждое из приближений определено, непрерывно и не выходит за пределы области

3. Последовательность пикаровских приближений сходится к непрерывной функции .

. Методом матиндукции: ,

. И так далее по индукции. k заменяется на nk в силу суммы в условии Липшица.

4. Совокупность - решение задачи Коши

5. Построение решения единственно (от противного). , . Всегда можно выбрать , тогда неравенство не выполнится и найдено противоречие.

Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 133 | Нарушение авторских прав

Читайте в этой же книге: ДУВП. Решение. Общее решение. Общий интеграл. Промежуточный интеграл. Первый интеграл. Понижение порядка с помощью независимых первых интегралов. | ДУВП. Задача Коши. Теорема Коши-Пикара. Теорема Пеано. Краевая задача. | Линейные ДУВП. Задача Коши. Т. Коши-Пикара. Однородные и неоднородные уравнения. Некоторые свойства решений ЛОДУ. Линейная независимость системы функций. Определитель Вронского. | Задача о построении ЛОДУ по заданной ФСР. | Метод Коши отыскания ЧР ЛНДУ n-го порядка. | Гармонический осциллятор под действием внешней гармонической силы. Явление резонанса. | Линейный осциллятор под действием внешней гармонической силы. | ОДУ Эйлера. | ЛСДУ в НФ. Т. Коши-Пикара. Однородные и неоднородные системы. Некоторые свойства решений однородной системы. | ЛОСДУ с ПостК. Т. Коши-Пикара. Метод Эйлера построения ФСР. Случай действительных различных корней характеристического уравнения. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
ЛОДУ второго порядка с ПеремК.| Метод Пикара как приближенный метод решения ЗК
mybiblioteka.su - 2015-2025 год. (0.005 сек.)