Читайте также:
|
|
- система ДУ (1),
,
- задача Коши (2)
Т. Коши-Пикара: пусть дано уравнение (1) и поставлена задача Коши (2). Если в области выполняются условия: 1)
определены и непрерывны по совокупности переменных; 2)
- удовлетворяют условию Липшица:
, то решение задачи Коши существует и единственно по крайней мере в окрестности
,
,
.
Доказательство: аналогично одномерному случаю.
1. ЗК эквивалентна решению системы интегральных уравнений: ,
2. Строится последовательность пикаровских приближений: . Каждое из приближений определено, непрерывно и не выходит за пределы области
3. Последовательность пикаровских приближений сходится к непрерывной функции .
. Методом матиндукции:
,
. И так далее по индукции. k заменяется на nk в силу суммы в условии Липшица.
4. Совокупность - решение задачи Коши
5. Построение решения единственно (от противного). ,
. Всегда можно выбрать
, тогда неравенство не выполнится и найдено противоречие.
Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 133 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
ЛОДУ второго порядка с ПеремК. | | | Метод Пикара как приближенный метод решения ЗК |