|
Читайте также: |
(1) – ДУ n -го порядка.
Задача Коши: найти решение, удовлетворяющее условиям 
(2), т.е. 
. Из этой системы выражаем 
. Решение есть, если 
.
Общее решение, в котором роль произвольных постоянных играют значения функции и ее производных при фиксированных значениях 
- общее решение в форме Коши. График частного решения – интегральная кривая.
Т. Коши-Пикара: дано уравнение (1), задача Коши (2) и выбрано направление 
. Если в области 
выполняется: 1) 
определена и непрерывна по совокупности переменных; 2) 
- непрерывные; 3) 
. Тогда задача Коши имеет единственное решение, являющееся гладким по крайней мере в окрестности 
и 
.
Т. Пеано: если в области 
функция определена и непрерывна по совокупности переменных, то задача Коши имеет хотя бы одно решение, определенное в окрестности точки 
.
При решении ЗК для ДУВП методом последовательного интегрирования целесообразно удовлетворять начальным условиям после каждого интегрирования, т.к. при произвольных постоянных интегрирование м.б. затруднено или вообще невозможно в элементарных.
Для ДУВП ставится краевая задача, когда заданы значения искомой функции в точках некоторого отрезка.
, 
, 
, 
. Также КЗ может задаваться значением линейной комбинации функции и ее производной: 
. КЗ не всегда разрешима и разрешима не единственно.
Дата добавления: 2015-08-09; просмотров: 223 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| ДУВП. Решение. Общее решение. Общий интеграл. Промежуточный интеграл. Первый интеграл. Понижение порядка с помощью независимых первых интегралов. | | | Линейные ДУВП. Задача Коши. Т. Коши-Пикара. Однородные и неоднородные уравнения. Некоторые свойства решений ЛОДУ. Линейная независимость системы функций. Определитель Вронского. |