Виды траекторий АДС. Сравнение геометрической интерпретации АДС в фазовом и расширенном фазовом пространстве.

, (1) – динамическая система.

Переменные , описывающие состояние системы – фазовые. Пространство фазовых переменных – фазовое пространство. В любой момент времени состояние динамической системы изображается точкой в фазовом пространстве – это фазовая или изображающая точка. Траектория движения фазовой точки – фазовая траектория. Фазовая траектория – проекция интегральной кривой на фазовое пространство вдоль оси времени . На фазовой траектории стрелкой указывается направление, отвечающее движению фазовой точки со временем. Скорость движения фазовой точки по фазовой траектории – фазовая скорость.

Динамическая система – автономная, если ее правые части не зависят явно от независимой переменной .

, (2) – автономная ДС.

1) если , то фазовая точка не движется в фазовом пространстве, а стоит на месте. Фазовая траектория, для которой фазовая скорость равна 0 – состояние равновесия.

2) если решение (2) периодическое, т.е. , . Эта кривая может быть изолированной, т.е. можно указать окрестность, в которой нет других кривых, и неизолированной. Изолированная замкнутая траектория АДС II порядка – предельный цикл. Интегральные кривые – винтовые линии, оборачивающиеся по поверхности кругового цилиндра с шагом , образующая цилиндра параллельна оси .

3) Если решение непериодическое, то фазовая траектория незамкнута, а интегральные кривые располагаются на цилиндрической поверхности.

Дата добавления: 2015-08-09