Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Критерий Найквиста

Читайте также:
  1. Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона
  2. Б. Критерий проверки необходимых условий экстремума второго порядка.
  3. Критерии Найквиста
  4. Критерий χ 2 (хи квадрат - критерий К.Пирсона).
  5. Критерий 1. Удовлетворенность сотрудника, прошедшего обучение.
  6. Критерий 2: Эффективность внесенных сотрудником предложений по усовершенствованию его (отдела/подразделения) деятельности или выполнение специального задания.
  7. Критерий 5. Соблюдение правил внутреннего распорядка студентов

Этот критерий позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по АФЧХ разомкнутой системы. Для применения этого критерия система приводится к виду с единичной обратной связью, показанному на рис. 9.

 

 

Рисунок 1.8.9

 

На рис. 9 – задающее воздействие, равное желаемому значению выходной переменной ; – ошибка системы; – передаточная функция разомкнутой системы, представленная в виде

. (1.8.3.5)

При таком представлении передаточной функции – коэффициент передачи разомкнутой цепи, степень астатизма.

При система называется статической, при система называется астатической первого, второго, … порядков.

Для реальных систем имеет место соотношение

. (1.8.3.6)

Передаточная функция замкнутой САУ имеет вид

. (1.8.3.7)

Для получения характеристического уравнения надо знаменатель приравнять нулю, то есть

. (1.8.3.8)

Подставим в уравнение (8) , где, как и ранее, , – частота. Получим

. (1.8.3.9)

Значение , при котором выполняется условие (9), является корнем характеристического уравнения (8), т.е. , что соответствует границе устойчивости. Но представляет собой АФЧХ разомкнутой системы.

Таким образом, если АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до будет проходить через точку (- 1; j0), то система будет находиться на границе устойчивости.

Будем рассматривать две ситуации:

а) система в разомкнутом состоянии устойчива (асимптотически устойчива или находится на границе устойчивости);

б) система в разомкнутом состоянии неустойчива.

Случай а.

Критерий Найквиста. Для того чтобы замкнутая система была асимптотически устойчива, необходимо и достаточно, чтобы при изменении частоты от 0 до бесконечности АФЧХ разомкнутой системы не огибала точку с координатами (-1; j0).

Если АФЧХ будет проходить через эту точку, то замкнутая САУ будет находиться на границе устойчивости.

Если АФЧХ будет огибать точку (-1; j0), то замкнутая САУ будет неустойчивой.

Годографы Найквиста для статической системы () представлены на рис. 10, а для астатической системы () – на рис. 11.

 


 

Рисунок 1.8.10

 

Рисунок 1.8.11


На рисунках 10, 11: ,

1 – асимптотически устойчивая замкнутая САУ,

2 – гранично устойчивая САУ,

3 – неустойчивая САУ.

Случай б. Система в разомкнутом состоянии неустойчива. Тогда критерий Найквиста выглядит так:

Для того чтобы система, неустойчивая в разомкнутом состоянии, была асимптотически устойчива в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы при изменении частоты от минус бесконечности до плюс бесконечности АФЧХ разомкнутой системы охватывала точку с координатами (-1; j0) столько раз, сколько корней в правой полуплоскости содержит знаменатель передаточной функции разомкнутой системы. При этом необходимо, чтобы при изменении частоты от минус бесконечности до плюс бесконечности конец вектора поворачивался вокруг точки (-1; j0) против часовой стрелки на угол , где – количество неустойчивых корней в знаменателе передаточной функции разомкнутой системы.

При (одном неустойчивом корне) годограф Найквиста представлен на рисунке 12.

 

 

Рисунок 1.8.12

 


Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 100 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Линеаризация нелинейных уравнений | Две формы записи линейных дифференциальных уравнений | Основные типовые звенья | Временные динамические характеристики | Частотные динамические характеристики | Классификация обратных связей | Передаточные функции замкнутых САУ | Устойчивость движения непрерывных линейных САУ | Корневые критерии устойчивости | Критерий Рауса-Гурвица |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Критерий Михайлова| Применение критерия Найквиста к системам с чистым запаздыванием

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)