Критерий Рауса-Гурвица

Пусть дано характеристическое уравнение

. (1.8.2.1)

Составим для него определитель Гурвица размера (n х n)

. (1.8.2.2)

Следует обратить внимание на то, что в первой строке расположены нечетные коэффициенты, во второй – четные, а на главной диагонали расположены коэффициенты .

В соответствии с критерием Рауса-Гурвица главные диагональные миноры должны быть положительными, то есть

(1.8.2.3)

Критерий Рауса-Гурвица читается так.

Для того чтобы система была асимптотически устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы при все главные диагональные миноры (3) определителя Гурвица (2) были положительны.

Из соотношений следует .

Для систем первого и второго порядков критерий Рауса-Гурвица сводится к условиям критерия о необходимых условиях устойчивости, т.е. для этих систем необходимым и достаточным условием асимптотической устойчивости является однознаковость всех коэффициентов характеристического уравнения; если имеются коэффициенты с противоположными знаками или нулевые, то система будет неустойчивая.

Рассмотрим критерий Раусса-Гурвица для системы третьего порядка с характеристическим уравнением

.

Определитель Гурвица и критерий Рауса-Гурвица имеют вид

Дата добавления: 2015-08-05