Частотные динамические характеристики

При описании частотных характеристик широко используются комплексные переменные. Необходимые сведения о комплексных переменных приведены в приложении А.

Частотные характеристики описывают реакцию на выходе звена в установившемся режиме при подаче на вход звена синусоидального сигнала.

Будем рассматривать следующие частотные характеристики:

- амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ),

- амплитудная частотная характеристика (АЧХ),

- фазовая частотная характеристика (ФЧХ),

- логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ),

- логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ).

Частотные характеристики получаются из передаточных функций. АФЧХ получается заменой в передаточной функции оператора на , где – мнимая единица, – частота.

Если передаточная функция – , то АФЧХ обозначается . Пример.

, (1.4.2.1)

. (1.4.2.2)

Выражение (2) можно представить без мнимости в знаменателе двумя способами:

1) числитель и знаменатель умножить на функцию, комплексно сопряжённую знаменателю;

2) представить выражение (2) в показательной форме. Для этого надо модуль числителя разделить на модуль знаменателя, а из аргумента числителя вычесть аргумент знаменателя. Для первого и второго случаев будем иметь

,

где – действительная часть,

– мнимая часть,

– модуль,

– аргумент.

Взаимосвязь между перечисленными переменными представлена на рисунке 1.

Рисунок 1.4.2.1 – Взаимосвязь составляющих АФЧХ

В ТАУ называется АЧХ, – ФЧХ.

АЧХ показывает, как изменяется амплитуда сигнала на каждой частоте при его прохождении через звено. АЧХ равна зависимости от частоты отношения амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного сигнала.

Рисунок 1.4.2.2

Рисунок 1.4.2.3

ФЧХ – зависимость от частоты сдвига по фазе выходного сигнала по отношению к входному сигналу.

Рассмотрим экспериментальное определение АЧХ и ФЧХ.

Пусть – входной и выходной сигналы звена (рис. 4). В соответствии с принятыми обозначениями и определениями

.

Рисунок 1.4.2.4

Для различных значений частоты строятся графики АЧХ и ФЧХ по зависимостям

. (1.4.2.3)

Рисунок 1.4.2.5

Логарифмические характеристики введены для упрощения расчётов и графических построений при исследовании САУ. ЛАЧХ обозначается и определяется по зависимости

, дБ (децибел). (1.4.2.4)

ЛАЧХ строится в логарифмических осях, как это показано на рис. 6.

На рис. 6 – частота среза, дБ – децибел.

Декада – единица измерения, соответствующая изменению частоты в 10 раз.

На частоте среза .

Принято полагать, что если , то сигнал через звено пропускается, а если , то сигнал не пропускается.

Рисунок 1.4.2.6

Совокупность частот, где называется полосой пропускания системы.

ЛФЧХ строится в полулогарифмическом масштабе (рис. 7).

Рисунок 1.4.2.7

Дата добавления: 2015-08-05