Введение. Основы теории автоматического управления

ОСНОВЫ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Запорожье

ЗНТУ

УДК 681.5

Потапенко Е.М., Казурова А.Е.

Основы теории автоматического управления. – Запорожье: ЗНТУ, 2007. – 162 с.

Изложены основы классической теории автоматического управления линейными, нелинейными, цифровыми системами и современных методов наблюдения и управления. Для обеспечения возможности одновременного изучения теории автоматического управления и второго для читателя языка книга написана на трех языках: украинском, русском и английском. В основу книги положен курс лекций, читаемых в Запорожском национальном техническом университете для электротехнических и машиностроительных специальностей.

Рецензенты:

Заслуженный деятель науки и техники Украины, лауреат Государственной премии Украины, д-р техн. наук, профессор Национального технического университета “Харьковский политехнический институт” Е.Е. Александров.

Лауреат Государственной премии Украины, д-р техн. наук, профессор, зав. отделом проблем управления магнитным полем Научно-технического центра магнетизма технических объектов НАНУ Б.И. Кузнецов.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие............................................................................. 6

Введение.................................................................................... 8

0 Общие сведения о системах управления.............................. 9

0.1 Классификация САУ......................................................... 11

0.1.1 Классификация САУ по принципу действия................ 11

0.1.2 Классификация по характеру изменения выходной

переменной....................................................................................... 12

0.1.3 Классификация по математическому описанию.......... 12

1 Линейные системы управления........................................... 15

1.1 Линеаризация нелинейных уравнений............................. 15

1.2 Две формы записи линейных дифференциальных

уравнений......................................................................................... 16

1.3 Классификация динамических звеньев............................ 19

1.4 Динамические характеристики звеньев........................... 21

1.4.1 Временные динамические характеристики.................. 21

1.4.2 Частотные динамические характеристики................... 24

1.5 Типы соединения звеньев в САУ..................................... 28

1.5.1 Последовательное соединение звеньев........................ 29

1.5.2 Параллельное соединение звеньев............................... 30

1.5.3 Встречно-параллельное соединение звеньев............... 31

1.6 Основные правила преобразования структурных схем.. 33

1.7 Передаточные функции замкнутых САУ........................ 35

1.8 Устойчивость движения непрерывных линейных САУ.. 37

1.8.1 Корневые критерии устойчивости................................ 40

1.8.2 Коэффициентные критерии устойчивости................... 42

1.8.2.1 Критерий о необходимых условиях устойчивости.. 43

1.8.2.2 Критерий Рауса-Гурвица............................................ 43

1.8.3 Частотные критерии устойчивости.............................. 44

1.8.3.1 Критерий Михайлова.................................................. 45

1.8.3.2 Критерий Найквиста................................................... 47

1.8.3.3 Применение критерия Найквиста к системам с

чистым запаздыванием.................................................................... 49

1.8.3.4 Логарифмический критерий Найквиста..................... 52

1.8.4 Построение областей устойчивости САУ.................... 53

1.9 Оценка качества регулирования...................................... 58

1.9.1 Показатели точности САУ............................................ 59

1.9.1.1 Типовые регуляторы................................................... 59

1.9.1.2 Определение показателей точности САУ................. 60

1.9.2 Определение показателей качества по переходным

процессам......................................................................................... 63

1.9.3 Определение показателей качества по корням

характеристического уравнения...................................................... 64

1.9.4 Интегральные показатели качества.............................. 67

1.9.5 Частотные показатели качества.................................... 70

1.10 Методы повышения точности САУ............................... 71

1.10.1 Повышение точности за счёт увеличения коэффициента

передачи разомкнутой цепи............................................................ 72

1.10.2 Повышение точности за счёт увеличения степени

астатизма.......................................................................................... 73

1.10.3 Повышение точности за счёт введения в закон

управления производной от ошибки или гибкой обратной связи. 74

1.10.4 Повышение точности за счет применения

комбинированного управления....................................................... 74

1.10.5 Повышение точности за счет применения

неединичных ОС.............................................................................. 76

2 Цифровые системы управления.......................................... 78

2.1 Функциональная схема САУ и её циклограмма работы 78

2.2 Аналого-цифровые и цифро-аналоговые преобразователи 80

2.3 Понятие о решётчатых функциях и разностных

уравнениях........................................................................................ 82

2.4 Z-преобразование (дискретное преобразование Лапласа) 86

2.5 Решение линейных разностных уравнений..................... 89

2.6 Передаточные функции цифровых систем управления.. 90

2.7 Вычисление дискретной передаточной функции звена или

группы звеньев по непрерывной передаточной функции.............. 93

2.8 Системы с экстраполятором нулевого порядка.............. 93

2.9 Передаточные функции замкнутых цифровых САУ...... 98

2.10 Передаточные функции СРП (регулятора). Формула

Тастина............................................................................................. 99

2.11 Частотные характеристики цифровых систем............ 101

2.12 Теорема Котельникова................................................. 104

2.13 Устойчивость движения цифровых САУ.................... 105

2.14 Порядок синтеза цифровых систем управления......... 109

3 Нелинейные системы автоматического управления........ 111

3.1 Основные нелинейные звенья........................................ 111

3.2 Структурные преобразования нелинейных САУ.......... 113

3.3 Понятие о фазовом пространстве и фазовых траекториях 116

3.4 Особенности динамики нелинейных систем................. 118

3.5 Исследование устойчивости методами Ляпунова........ 121

3.5.1 Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости 123

3.5.2 Теорема Барбашина-Красовского............................... 124

3.6 Исследование устойчивости методом фазовой плоскости 126

3.7 Критерий абсолютной устойчивости В.М. Пóпова...... 130

3.8 Гармоническая линеаризация........................................ 134

4 Элементы современной теории управления.................... 139

4.1 Модальное управление................................................... 139

4.2 Запись дифференциальных уравнений в пространстве

состояний........................................................................................ 142

4.3 Описание работы двигателя постоянного тока

независимого возбуждения в пространстве состояний................ 144

4.4 Модальное управление в пространстве состояний....... 146

4.5 Динамические фильтры.................................................. 148

4.6 Система управления с динамическими фильтрами...... 152

4.7 Редуцированные наблюдатели....................................... 153

4.8 Наблюдение объектов, подверженных действию

возмущений и погрешностей датчиков (оценка возмущений

и погрешностей датчиков)............................................................. 155

4.9 Использование наблюдателей для построения робастных

систем управления......................................................................... 158

4.10 Асимптотическое дифференцирование с помощью

наблюдателей................................................................................. 159

4.11 Заключение раздела 4................................................... 160

Литература............................................................................ 161

Приложение А – Свойства комплексных функций............. 162

ПРЕДИСЛОВИЕ

Теория автоматического управления (ТАУ) представляет собой очень емкую науку. Достаточно сказать, что объем всех книг, входящих в монографию «Теория автоматического управления», изданную под редакцией В.В. Солодовникова в 1967 г., составляет 2420 страниц. А эта монография, посвященная классической ТАУ, не включает в себя современную ТАУ, объем информации которой намного больше. Поэтому при разработке учебного курса ТАУ с ограниченным ресурсом учебного времени возникают две проблемы: 1) отбор изучаемого материала и 2) разработка методики преподавания, интенсифицирующей процесс обучения.

Предлагаемый учебник ориентирован на двухсеместровый курс лекций для студентов электротехнических и машиностроительных специальностей, читаемых в Запорожском национальном техническом университете. Курс лекций сопровождается практическими, лабораторными работами с использованием моделирования на ЭВМ и курсовой работой. Книга состоит из четырех частей: линейные непрерывные системы автоматического управления (САУ), линейные дискретные САУ, нелинейные САУ и современные методы управления. Для магистров данный курс дополняется спецкурсом «Робастные и высокоточные методы управления». Курс ТАУ ориентирован на инженерные специальности. Поэтому доказательства теорем и критериев не приводятся, а даются лишь условия и способы их применения.

Для освоения предлагаемого материала студентам необходимо знать линейную (матричную) алгебру, функции комплексного переменного, дифференциальные уравнения, теоретическую механику, основы электротехники.

Наличие у студентов предлагаемой книги, которая фактически является конспектом лекций, позволяет устранить потери времени и ошибки, возникающие при написании конспекта и перерисовывании графического материала.

Для обеспечения возможности одновременного изучения теории автоматического управления и второго для читателя языка книга написана на трех языках: украинском, русском и английском с максимально близкими переводами. Это позволяет преподавателю читать лекцию на одном языке, а студентам следить по своему экземпляру книги на выбранном для себя языке.

Авторы выражают глубокую благодарность рецензентам профессорам Александрову Е.Е., Кузнецову Б.И. за тщательное рецензирование книги и полезные советы.

Авторы также будут признательны за замечания и предложения, высказанные по поводу данной книги.

ВВЕДЕНИЕ

Несмотря на то, что системы управления давно внедряются в производство и быт, многие процессы остаются нерегулируемыми или регулируются неоптимальным образом. В частности, до недавнего времени процессы водоснабжения, канализации, вентиляции регулировались вручную путем открытия и закрытия заслонок. Внедрение автоматического регулирования перечисленных процессов за счет изменения скорости вращения насосов и вентиляторов приводит к уменьшению электропотребления на 50…60 %.

В настоящее время возможности повышения точности технологических процессов за счет усовершенствования самих технологических процессов во многих случаях практически исчерпаны. Повышения точности можно добиться за счет совершенствования систем автоматического управления (САУ).

К настоящему времени разработано большое количество различных принципов управления, улучшающих те или иные показатели технологических процессов. Данный курс лекций состоит из четырех разделов:

1. Линейные непрерывные САУ.

2. Линейные цифровые САУ.

3. Нелинейные САУ.

4. Элементы современной теории управления.

Дата добавления: 2015-08-05