Применение критерия Найквиста к системам с чистым запаздыванием

Рассмотрим структурную схему САУ, представленную на рис. 13,

Рисунок 1.8.13

где – передаточная функция разомкнутой системы без учёта чистого запаздывания;

– передаточная функция чистого запаздывания ( – величина чистого запаздывания).

На рис. 14 продемонстрировано соотношение между входным () и выходным сигналами звена чистого запаздывания.

Рисунок 1.8.14

Пусть система без учёта чистого запаздывания является асимптотически устойчивой с годографом Найквиста, представленным на рис. 15.

Задача: найти значение чистого запаздывания, при котором система выходит на границу устойчивости. Это значение называется критическим запаздыванием .

Передаточная функция разомкнутой САУ

,

Рисунок 1.8.15

АФЧХ разомкнутой системы

. (1.8.3.10)

На основании (10) можно заключить, что АЧХ в системах без учёта чистого запаздывания и с учётом чистого запаздывания совпадают, а ФЧХ полной системы имеет сдвиг по фазе на величину - по отношению к идеальной системе. Очевидно, что при возрастании угол поворота увеличивается. Пусть система без запаздывания асимптотически устойчива и в разомкнутом, и в замкнутом состояниях. Это означает, что АФЧХ не охватывает точку (- 1; j0). Будем увеличивать запаздывание от значения, равного нулю, и следить за деформацией годографа . При годограф пройдет через точку (- 1; j0) и, следовательно, система окажется на границе устойчивости. Данная ситуация отражена на рис. 15. На рисунке 1 – АФЧХ , 2 – окружность единичного радиуса, – точка пересечения кривой с окружностью 2. Поскольку в этой точке , то в этой точке . Подчеркнем, что частоты среза в системах с чистым запаздыванием и без него совпадают. На основании рис. 15 можно записать . Угол можно замерить на рис. 15, тогда

. (1.8.3.11)

Дата добавления: 2015-08-05