Алгоритм вычисления ^-критерия Стьюдента

Курсор помещаем в ячейку С 45 (см. рис. 7.18) и на клавиатуре набираем формулу вычисления ^-критерия. Напоминаем, как она выглядит, и ее вид при введении через клавиатуру в программе Ехсе1.

_ М,-М₂

• _.

\Я

2 2

+ т₂

■(С 34 - С 40)/корень(С 37^Л2 + с 43^Л2)

Обращаем внимание: формула набирается только в английском шрифте, за исключением слова «корень», после чего не забудьте вновь

7,4. Оценка достоверности отличий по (-критерию Стьюдента _______ 225

переключиться на английский. Будьте внимательны в соблюденнии знаков и их порядка.

С 34 — координаты М_х — «неуспешных».

С 40 — координаты М₂ — «успешных».

^Л — показатель степени, в которую возводится значение в данной ячейке.

Набирается следующим образом: нажимаем одновременно две клавиши

«5пШ: + 6» и появляется значок ^Л показателя степени. Затем набираем квадрат числа — 2.

С 37 — координаты тп_х — «неуспешных».

С 43 — координаты тп₁ — «успешных».

Далее > ОК, появляется вычисленное значение ^-критерия для значений признака данного столбца — 3,44. Копируем эту ячейку. Выделяем область вставки по другим столбцам признаков — «Вставить» > появляются вычисленные значения для других столбцов признаков.

Затем обращаемся к таблице «Квантили ^-распределения Стьюдента для доверительной вероятности (1 - а = 0,95; 0,99; 0,999)» (см. приложение 2). Вычисляем число степеней свободы по формуле V = Л = я_х + и₂ - 2, для нашего примера г> = 6 + 9-2 = 13. Выписываем критические значения: для р < 0,05 оно равно 2,160; дляр < 0,01 равно 3,012; дляр < 0,001 равно 4,221. Сравниваем данные значения с эмпирическими, полученными в результате вычислений, и оформляем их в виде таблицы (см. табл. 7.3).

Таблица 7.3. Оценка достоверности отличий «успешных» и «неуспешных»

студентов 521-й группы ЛГУ им. А. С. Пушкина по уровню развития

познавательных психических процессов

	ПР	кк	мн	ЛАП	лт	РТ	АН	ЧР	зп	ОМ	АС	вп	УЗ	Бал
(-ЗШс1ёп1а	3,44	1,58	0,054	3,40	2,49	1,05	-2,32	-3,36	-2,14	-5,6	-3,19	-3,03	-*,96	-12

Возможен и другой вариант таблицы, более информативный (табл. 7.4).

Мы видим, что по всем субтестам (методикам) интеллектуальной батареи (кроме «зрительная память») группы «успешных» и «неуспешных» студентов значимо различаются на уровне/? < 0,05. По методикам «Числовые ряды» (ЧР), «Арифметический счет» (АС), «Вербальная память» (ВП) студенты различаются на уровне р < 0,01, а по методикам «Образное мышление» (ОМ) и «Установление закономерностей» (УЗ) на уровне/? < 0,001, не говоря уже об интегральной шкале «Балл», на основании которой мы выделяли подгруппы.

226 Глава 7. Математико-статистическая обработка данных исследования

Таблица 7.4. Оценка достоверности отличий «успешных» и «неуспешных»

студентов 521-й группы ЛГУ им. А. С. Пушкина по уровню развития

познавательных психических процессов

№	Психологический признак	«успешные»	«неуспешные» (л = 9)	(-$(ий	Р
М±т	о	М±т	о
	Поведенческая регуляция (ПР)	22,3+1,76	10,1	36,1 ±3,6	10,2	3,44	р < 0,01
	Коммуникативные качества (КК)	11,0 ±0,82	2,0	13,8 ±1,53	4,33	1,58
	Моральная нормативность (МН)	9,17 ±0,91	2,23	,9,25 ±1,26	3,58	0,05
	Личностный адаптационный потенциал	42,5±1,18	2,89	59,13 ±4,74	13,41	3,40	р<0,01
	Личностная тревожность (ЛТ)	40,33 ±2,12	5,20	47,75 ± 2,09	5,92	2,49	р < 0,05
	Реактивная тревожность (РТ)	43,67 ± 5,36	13,13	51,13 ±4,68	13,23	1,05
	Аналогии	26,33 ± 0,76	1,86	22,89 ±1,27	3,82	2,32	р < 0,05
	Числовые ряды	18,17 ±0,79	1,94	13,56 ±1,12	3,36	3,36	р<0,01
	Зрительная память	24,67 ±1,02	2,50	19,44 ±2,22	6,65	2,14
	Образное мышление	20,67 ±1,12	2,73	9,22 ±1,71	5,14	5,60	р < 0,001
	Арифметический счет	16,33 ±1,75	4,27	9,22 ±1,38	4,15	3,19	р<0,01
	Вербальная память	27,17 ±0,65	1,60	22,22 ±1,50	4,49	3,03	р<0,01
	Установленная закономерность	28,83 ± 0,30	0,75	23,89 ± 0,94	2,85	4,96	р < 0,00
	Интегральный балл	162,2 ±2,70	6,62	120,4 ±2,19	6,58	12,0	р < 0,00

Анализ личностных характеристик показывает, что «успешные» студенты значимо отличаются от «неуспешных» по таким признакам, как уровень поведенческой регуляциии (р < 0,01), личностному адаптационному потенциалу (р < 0,01), личностной тревожности (р < 0,05). И это вполне закономерно, поскольку в основе адаптивных возможностей лежат такие психологические характеристики, как нервно-психическая устойчивость, повышенная тревожность, наличие определенных акцентуаций характера, адекватность самооценки и некоторые другие, кото-

7.5. Корреляционный анализ ____________________________________ 227

рые оказывают несомненное влияние на особенности протекания познавательных психических процессов. В то же время по таким характеристикам, как коммуникативные качества, общительность, коммуникабельность, моральная нормативность и ситуативная тревожность, выделенные выборки студентов значимо не различаются. Значит, эти характеристики оказывают меньшее влияние на эффективность интеллектуальной деятельности.

Однако данный пример обобщений и сделанные выводы нельзя экстраполировать на всю популяцию в целом. Поскольку выборка единична, малочисленна и ограничена, то мы не вправе сделать, например, такой обощающий вывод: студенты, которые выделяются высоким уровнем развития познавательных психических процессов, обладают высокими адаптивными возможностями. Не совсем верен будет и обратный вывод: наличие высоких адаптивных возможностей не есть прямое свидетельство или причина успехов в сфере интеллектуальной деятельности.

Закономерные причинные взаимосвязи, тенденции здесь несомненно присутствуют. Но исследования по данной проблеме показывают, что все обстоит не так просто и прямолинейно. Об этом мы еще будем говорить ниже, при рассмотрении метода корреляционного анализа. Пока же мы предостерегаем вас от скоропалительных обобщений, особенно в случае, когда на малочисленных выборках и при использовании одного метода получены достаточно убедительные результаты.

7.5. Корреляционный анализ

Мы рассмотрели ^-критерий, предназначенный в основном для сравнения результатов различных групп испытуемых (при условии нормального распределения и данных, представленных в нормированных шкалах). Другой довольно часто встречающейся задачей психологического исследования является выявление взаимосвязей между двумя или более наборами данных. Одной из простейших форм выявления такой связи является корреляция.

Корреляционный анализ дает возможность точной количественной оценки степени согласованности изменений (варьирования) двух и более признаков. Степень согласованности изменений характеризует теснота связи — абсолютная величина коэффициента корреляции.

Наличие корреляции между двумя результатами, в сущности, означает, что при изменении одного результата другой также изменяется — таким образом, между результатами существует, выявляется связь.

228 Глава 7. Математико-статистическая обработка данных исследования

Если значение некоторой величины может изменяться, то такую величину называют переменной. Корреляция между двумя переменными может быть положительной или отрицательной. Положительной корреляцией называется такая связь между переменными, когда значения обеих переменных возрастают или убывают пропорционально: с уменьшением (увеличением) одной уменьшается (увеличивается) другая. Простым примером положительной корреляции является связь между ростом и весом человека — с возрастанием роста возрастает и вес, и, как правило, люди высокого роста имеют больший вес, чем люди маленького роста. В случае отрицательной корреляции связь является обратно пропорциональной: возрастание одной переменной сопровождается убыванием другой (например, температура воздуха и количество надетой одежды — чем теплее на улице, тем меньше одежды мы надеваем).

Важно отметить другое: корреляция еще не означает наличия причинно-следственной связи. Наличие корреляции говорит о том, что между двумя переменными существует связь, но не о том, что одна из переменных является причиной, а другая — следствием. Существование причинно-следственной связи устанавливается другими методами.

Поэтому достаточно рискован содержательный вывод о причинно-следственной зависимости между изучаемыми явлениями только на основании статистической значимости связи между соответствующими признаками (т. е. на основании коэффициента корреляции). Конечно, статическая связь между признаками — это необходимое, но не достаточное условие причинно-следственной связи между ними. Утверждение о том, что явление А есть причина явления В, справедливо, если одновременно выполняются три условия:¹

а) явления АяВ статистически связаны;

б) А происходит раньше В;

в) отсутствует альтернативная интерпретация появления В поми
мо Л (другими словами — отсутствует общая причина С совмест
ной изменчивости А и В).

Таким образом, применение корреляционного метода позволяет обосновать наличие только статистической связи — одного из трех признаков причинно-следственной связи [40, с. 108-109].

Но вернемся к приведенному выше примеру с температурой воздуха и одеждой. Наличие связи между этими переменными не означает, что если

¹ Кэмпбелл Д. Модели экспериментов в социальной психологии и прикладных исследованиях. М., 1980.

7.5. Корреляционный анализ ____________________________________ 229

мы снимем одежду, то температура воздуха повысится. Нам придется воспользоваться другими методами, чтобы показать, что в данном случае связь является односторонней и причиной изменения количества одежды, которую надевают люди, является изменение температуры воздуха. В других случаях связь между двумя переменными может быть обусловлена какой-либо третьей переменной, и корреляция просто отражает наличие чего-то общего между двумя переменными и этой третьей. Для иллюстрации подобной ситуации часто приводят следующий пример: если бы у нас возникло странное желание измерить размер ступни школьников и оценить их знания по математике, то мы обнаружили бы положительную корреляцию между длиной ступни и оценками по математике.

Означает ли это, что математические способности зависят от размера ноги или что у тех, кто Делает успехи в математике, быстрее растут ноги? Конечно же, нет — эта корреляция объясняется влиянием третьей переменной, а именно возраста (чем старше ребенок, тем больше у него нога и тем лучше он разбирается в математике). Поэтому при интерпретации корреляции необходима осторожность [63, с. 271].

После того как выявлена положительная или отрицательная корреляция, необходимо установить, сколь тесной она является. На это указывает коэффициент корреляции, который обозначают буквой г, величина г варьирует в диапазоне от -1 до +1. В случае прямо пропорциональной зависимости одного признака от другого коэффициент корреляции равен единице (т. е. признак коррелирует (связан) сам с собой). Отрицательный коэффициент корреляции, как указывалось выше, свидетельствует о разной направленности варьирования признаков: при изменении одного в сторону увеличения другой уменьшается, и обратно.

Когда статистическому анализу подвергаются данные, взятые из «реальной жизни», то обычно выявляются корреляции с коэффициентами, находящимися в диапазоне между нулем (отсутствие корреляции) и единицей (идеальная корреляция), и чем ближе значение г к ±1, тем более тесной является связь. Значения г выражаются в десятичных дробях (например, -0,23; + 0,5 и т. п.). При низких значениях г (обычно низкими считаются значения, не превышающие 0,2 при п < 30) корреляция, как правило, не является статистически значимой. ч Нулевая величина коэффициента корреляции говорит об отсутствии взаимосвязи между признаками, но такое встречается очень редко, ибо в сфере психических явлений все явления со всеми взаимосвязаны (в большинстве случаев — опосредованно, и эти связи могут проявляться лишь на уровне тенденций). Это не требует доказательств. И вся проблема в том, насколько тесна эта взаимосвязь, чем и какими факторами она

230 Глава 7. Математико-статистическая обработка данных исследования

опосредуется, от чего зависит, какими методами выявляется и каким образом учитывается в практической деятельности обучения, воспитания, формирования профессионально важных навыков, качеств, мастерства.

Рассматривая числовые значения коэффициентов корреляции, создается впечатление, будто значения г являются непосредственным показателем силы корреляции. Например, можно подумать, что поскольку при идеальной положительной корреляции г = +1, то г = 0,7 соответствует 70% идеальной корреляции (или, точно так же, что г = 0,4 соответствует 40% идеальной отрицательной корреляции). На самом же деле коэффициент корреляции довольно обманчивое число. Чтобы найти, какую процентную долю от идеальной корреляции составляет данное значение г, необходимо возвести его в квадрат, а результат умножить на 100. Если г = 0,7, то такая корреляция составляет 49% от идеальной (0,7 х 0,7 х 100 = 49). Точно так же отрицательная корреляция г = -0,4 составляет 16% от идеальной отрицательной корреляции. Поэтому «степень идеальности» корреляции может быть гораздо меньше, чем можно подумать, если судить по значению г [63, с. 271].

Статистики обычно не пользуются понятием «степени идеальности», а считают, что коэффициент корреляции г указывает на долю изменений одной переменной, которые можно предсказать по изменениям другой переменной. Существует много методов измерения корреляции, и выбор конкретного метода зависит от типа рассматриваемых данных.

Мы с вами рассмотрим алгоритм вычисления коэффициента корреляции Пирсона, который является мерой корреляции между двумя переменными, распределенными по нормальному закону (например, для выявления взаимосвязи уровня развития интеллекта и адаптивных возможностей личности или связи между успеваемостью по математике и временем решения арифметической задачи и т. д.). Преимущество данного метода состоит в том, что на величину корреляции не влияет то, в каких единицах измерения представлены признаки [40, с. 72]. Недостатком метода является сложность математических вычислений, особенно для больших массивов данных. Однако этот недостаток вполне устраним применением прикладных программ (например, наиболее простая — ЕхсеГ).

Непараметрическим эквивалентом этой оценки является коэффициент корреляции Спирмена (например, для сравнения порядка прихода к финишу одних и тех же бегунов в двух забегах или выявления связи между успеваемостью по математике и временем решения арифметической задачи и т. д.). Преимущество метода состоит в возможности проведения не очень сложных математических вычислений с использованием калькулятора для небольших по объему выборок. Недостатком метода явля-

7.5. Корреляционный анализ ____________________________________ 231

ются ограничения, налагаемые сложностью обработки значительных массивов данных и необходимости ранжирования рядов значений.

Еще одним вариантом корреляции является связь, описываемая уравнением регрессии (параметрическая оценка). Выявляя корреляцию, исследователь заинтересован в том, чтобы продемонстрировать наличие связи между двумя переменными. При определении уравнения регрессии делается попытка не только продемонстрировать наличие связи, но и предсказать фактическое значение одной переменной по значению другой. Например, найдя уравнение регрессии, связывающее рост и вес, профессиональные установки и эффективность профессиональной деятельности, можно не только продемонстрировать, что они связаны, но и получить формулу для прогнозирования роста человека по его весу (или наоборот) или уровня эффективности предстоящей деятельности. С помощью «традиционного» уравнения регрессии анализируется связь между двумя переменными. С помощью многомерного уравнения регрессии можно прогнозировать значение одной переменной по значениям двух или нескольких других переменных. Во многих случаях его использование дает более точные результаты. Например, можно использовать «традиционное» уравнение регрессии для прогнозирования общих академических достижений по результатам тестирования математических способностей. С использованием многомерного уравнения регрессии можно составить тот же прогноз на основе оценок не только по математике, но также по английскому языку и естественным наукам. Весьма вероятно, что многомерное уравнение регрессии даст более правильный прогноз. Однако данный метод требует использования специальных прикладных программ математической статистики.

Дата добавления: 2015-08-05