Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Составляем дифференциальное уравнение гармонических колебаний и находим период колебаний

Читайте также:
  1. I I - период до 1941 г.
  2. I I I - период 1942-1945 г.г.
  3. I. Рабочий период равен периоду обращения
  4. II. Рабочий период больше периода обращения
  5. III. ОСНОВНЫЕ ПЕРИОДЫ РАЗВИТИЯ ОРГАНИЗАЦИОННЫХ ФОРМ ВОЕННОЙ МЕДИЦИНЫ
  6. III. Рабочий период меньше периода обращения
  7. IV - Послевоенный период

Пружина жесткостью k одним концом присоединена к оси колеса массы m, которое способно катиться без проскальзывания, а другим концом присоединена к стенке. Каков период колебаний системы? Масса колеса однородно распределена по ободу.

 

Решение

1. Введем систему отсчета, расположив координатную ось горизонтально. Ноль на оси координат выберем в таком положении центра колеса, когда пружина не деформирована. При таком выборе нуля деформация пружины и координата центра колеса совпадают .

 

2. Полная механическая энергия системы складывается из потенциальной энергии упруго деформированной пружины , кинетической энергии поступательного движения колеса и кинетической энергии вращательного движения колеса .

Момент инерции колеса равен . Тогда .

Колесо катится без проскальзывания, следовательно, скорость вращательного движения точек на ободе равна скорости поступательного движения колеса, т.е. скорости центра колеса . Тогда .

При движение колеса без проскальзывания полная механическая энергия системы остается неизменной:

3. Дифференцируем выражение по времени:

4. Учтем, что скорость поступательного движения центра колеса – это производная от координаты . Тогда производная от скорости будет второй производной от координаты :

Введем обозначение и получим дифференциальное уравнение гармонических колебаний . Колесо, прикрепленное к пружине, совершает гармонические колебания.

5. Циклическая частота колебаний системы

6. Период колебаний системы

 

 


Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 343 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Подведем итоги. | Вопрос 2. Математический маятник. | Вопрос 3. Физический маятник. | Вопрос 4. Гармонический осциллятор. | Читаем уравнение гармонических колебаний. | Составляем уравнение движения. | Уравнение, связывающее координату и скорость колеблющегося тела | Динамика колебательного движения | Динамика колебательного движения | Динамика колебательного движения |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Составляем дифференциальное уравнение гармонических колебаний и находим период колебаний| Составляем дифференциальное уравнение гармонических колебаний и находим период колебаний

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.007 сек.)