Вопрос 2. Математический маятник.

Математическим маятником называют материальную точку массы m, подвешенную на нерастяжимой нити длины l. При выведении из положения равновесия маятник начинает качаться, совершать колебательное движение. Траекторией груза при этом будет дуга окружности.

Запишем основной закон вращательного движения:

Учтем, что по определению угловое ускорение ε – вторая производная от угла поворота α, а вращающий момент относительно точки А создает только сила тяжести:

Знак «-» делает момент силы тяжести положительным, что соответствует ситуации на рисунке, ибо угол отклонения маятника отрицателен. Тогда с учетом малости угла отклонения маятника от положения равновесия () получаем

Обозначим . Окончательно получаем дифференциальное уравнение

Это не что иное, как уравнение гармонических колебаний. Следовательно, математический маятник при отклонении на малые углы от положения равновесия будет совершать гармонические колебания с периодом

Дата добавления: 2015-07-24