Вопрос 3. Физический маятник.

Физический маятник – это любое тело с закрепленной осью вращения, не совпадающей с центром масс.

Пусть тело закреплено в точке А и может свободно вращаться относительной этой точки. Центр масс тела находится на расстоянии l от точки закрепления. Нетрудно видеть, что при выведении тела из положения равновесия его центр масс будет двигаться по дуге окружности радиуса l.

Поскольку сила реакции опоры, действующая в точке закрепления, вращающего момента не создает, второй закон Ньютона для вращательного движения будет выглядеть так:

где I – момент инерции тела относительно точки А. Преобразуем полученное выражение

Введя обозначение , получаем уже известное дифференциальное уравнение гармонических колебаний .

Итак, при малых углах отклонения от положения равновесия физический маятник совершает гармонические колебания с периодом

Сравним периоды колебаний физического и математического маятников.

Величина имеет размерность длины. Введем обозначение , где - приведенная длина физического маятника. Понятно, что приведенная длина - это длина такого математического маятника, период колебаний которого совпадает с периодом физического маятника. Приведенная длина не совпадает с расстоянием от точки подвеса до центра масс ()! При изменении положения оси вращения маятника будет меняться и приведенная длина.

Приведенная длина интересна тем, что при переносе точки подвеса маятника в точку период колебаний маятника не изменяется. Покажем это.

Приведенная длина исходного маятника (*). Расстояние от новой точки подвеса до центра масс равно . После переворота приведенная длина получившегося маятника будет равна . Видим, что приведенная длина перевернутого маятника совпала с приведенной длиной исходного маятника, следовательно периоды колебаний маятников одинаковы.

Дата добавления: 2015-07-24