Вопрос 4. Гармонический осциллятор.

Пора сделать некоторые обобщения. Мы рассмотрели только три примера колебательных систем из области механики, но их можно привести десятки, причем из разных областей физики.

Очевидно, что в любой физической системе, поведение которой подчиняется дифференциальному уравнению

будут наблюдаться гармонические колебания величины S. В этом случае систему называют гармоническим осциллятором.

Физические различия между гармоническими осцилляторами в конечном счете будут проявляться в том, что параметр , названный нами циклической частотой, определяется различными физическими величинами. В случае пружинного маятника циклическая частота определяется жесткостью пружины k и массой груза m: . В случае математического маятника циклическая частота зависит от длины подвеса и ускорения свободного падения , для физического маятника .

Однако, есть одно важное обстоятельство, которое объединяет поведение всех этих физически различных колебательных систем! Каждый раз система, будучи выведенной из положения равновесия, отвечает на это возникновением силы (или вращающего момента), стремящейся вернуть систему в положение равновесия. Причем величина этой силы или вращающего момента пропорциональна величине смещения тела от положения равновесия. Это общее свойство всех гармонических осцилляторов.

С математической точки зрения уравнения, описывающие любой гармонический осциллятор, абсолютно тождественны! Это дает нам право утверждать, что физические закономерности любого гармонического колебания, независимо от его природы, тоже тождественны. Эти закономерности мы и рассмотрели на примере пружинного маятника.

Дата добавления: 2015-07-24