Часть 1. Математический маятник

Лабораторная работа № 19

ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО И ЦИКЛОИДАЛЬНОГО МАЯТНИКОВ

Цель работы: исследование зависимости периода колебаний математического и циклоидального маятников маятника от амплитуды.

Приборы и оборудование: ПК с установленными программами виртуальных маятников.

Литература:

Полное описание лабораторной работы находится на рабочем столе ПК.

Савельев И. В. Курс общей физики. Т. 1. Механика Молекулярная физика. - М.: Наука, 1982.

Бать М. И., Джанелидзе Г. Ю., Кельзон А. С.. Теоретическая механика в примерах и задачах. В 3-х т. Т. 2. Динамика. – М.: Наука, 1991.

Кудрявцев П. С. Курс истории физики. – М.: Просвещение, 1982.

Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3-х т. – СпБ.: Лань. 1997.

Введение

Часть 1. Математический маятник

Рассмотрим задачу о нахождении закона колебаний математического маятника, длина нити которого равна L.

Рис.19.1. Математический маятник

Математическим маятником (см. рис. 19.1) называется материальная точка, подвешенная посредством невесомой нерастяжимой нити к неподвижной оси и движущаяся в вертикальной плоскости. В начальный момент маятнику, нить которого занимала отвесное положение, была сообщена посредством толчка начальная угловая скорость w ₀. На рисунке маятник изображен в отклоненном положении от вертикали на угол j. Направление положительного отсчета угла поворота j указано на рисунке. Маятник совершает качания около оси Z, перпендикулярной к плоскости рисунка и проходящей через точку привеса O. Траекторией материальной точки является дуга окружности, расположенная в вертикальной плоскости с центром в О и радиусом L.

Напишем для маятника уравнение вращательного движения

Изображаем силу тяжести материальной точки Р = M g и реакцию нити Т. Момент натяжения нити R относительно оси Z равен нулю, а момент силы тяжести Р равен . Итак, модуль суммарного момента сил, приложенных к маятнику, равен

.

Учитывая знаки проекций, и что момент инерции маятника равен J = mL ², приведем уравнение (19.3) к виду

,

Дата добавления: 2015-07-20