Составляем дифференциальное уравнение гармонических колебаний и находим период колебаний

Модель атома, предложенная в конце XIX века Томпсоном, представляет собой положительно заряженное шарообразное «облако», в котором под действием кулоновской силы двигается отрицательно заряженный «точечный» электрон. Принимая положительный заряд атома равным элементарному заряду (атом водорода), определите период колебаний электрона вдоль линии, проходящей через центр положительно заряженного «облака».

Решение:

1. Введем ось координат 0r, она проходит через центр положительного «облака», здесь же поместим ноль координатной оси.

2. Движение электрона происходит под действием кулоновской силы . Напряженность поля Е на расстоянии r от центра атома найдем, используя теорему Гаусса:

Тогда проекция кулоновской силы на ось координат будет равна .

3. Запишем второй закон Ньютона для электрона:

4. Учтем, что проекция ускорения – это вторая производная от координаты . Тогда

5. Введем обозначение .

Дифференциальное уравнение преобразуется к виду

Понятно, что электрон в атоме Томпсона совершает гармонические колебания вдоль линии, проходящей через центр атома. Период этих колебаний .

Дата добавления: 2015-07-24