Просторова система сил, що сходиться

Просторова система сил, що сходиться, — система сил, не лежачих в одній площині, лінії дії яких перетинаються в одній крапці.

Рівнодіючу просторової системи сил можна визначити, побудувавши просторовий багатокутник (рис. 7.3)

Доведено, що рівнодіюча системи сил, що сходяться, прикладена в точці перетину ліній дії сил системи.

Модуль рівнодіючої просторової системи сил, що сходяться, можна визначити аналітично, використавши метод проекцій.

Суміщаємо початок координат з точкою перетину ліній дії сил системи. Проектуємо всі сили на осі координат і підсумовуємо відповідні проекції (рис. 7.4). Отримаємо проекції рівнодіючою на осі координат:

Модуль рівнодіючої системи сил, що сходяться, визначимо по формулі

Напрям вектора рівнодіючою визначається кутами

Довільна просторова система сил

Приведення довільної просторової системи сил до центру Про

Дана просторова система сил (рис. 7.5а). Приведемо її до центру О.

Сили необхідно паралельно переміщати, при цьому утворюється система пар сил. Момент кожною з цих пар рівний твору модуля сили на відстань до центру приведення.

В центрі приведення виникає пучок сил, який може бути замінений сумарною силою (головний вектор) -Fгл (рис. 7.56).

Моменти пар сил можна скласти, отримавши сумарний момент системи Мгл (головний момент).

Таким чином, довільна просторова система сил приводиться до головного вектора і головного моменту.

Головний вектор прийнято розкладати на три складові, направлені уздовж осей координат (рис. 7.5в).

Зазвичай сумарний момент розкладають на складові: три моменти щодо осей координат.

Абсолютне значення головного вектора (рис. 7.56) рівне

Рівняння рівноваги просторової системи сил

При рівновазі Fгл = 0; Мгл = 0. Отримуємо шість рівнянь рівноваги:

Шість рівнянь рівноваги просторової системи сил відповідають шести незалежним можливим переміщенням тіла в просторі: трьом переміщенням уздовж координатних осей і трем обертанням навколо цих осей.

Приклади вирішення завдань

Приклад 1. На тіло у формі куба з ребром а — 10 см діють три сили (рис. 7.6). Визначити моменти сил щодо осей координат, співпадаючих з ребрами куба.

Рішення

1. Моменти сил щодо осі Ох:

2. Моменти сил щодо осі Оу:

Приклад 2. На горизонтальному валу закріплено два колеса, r1 = 0,4 м; гз = 0,8 м. Решта розмірів — на мал. 7.7. До колеса 1 прикладена сила F1, до колеса 2 — сили F2 = 12 кН, F3= 4кН.

Визначити силу F1 і реакції в шарнірах А і У в стані рівноваги.

Нагадаємо:

1. При рівновазі виконуються шість рівнянь рівноваги.

Рівняння моментів слід складати щодо опор А і В.

2. Сили F2\Ox; F1\Oy; F3\Оу.

Моменти цих сил щодо відповідних осей рівні нулю.

3. Розрахунок слід завершити перевіркою, використавши додаткові рівняння рівноваги.

Рішення

1. Визначаємо силу F1, склавши рівняння моментів сил щодо осі Oz:

2. Визначаємо реакції в опорі А. В опорі діють дві реакції, що становлять ( Yа; Х A).

Складаємо рівняння моментів сил щодо осі Ох' (у опорі B).

Поворот навколо осі Ох' не відбувається:

Реактивна сила Yа направлена в протилежну сторону(відповідь зі знаком мінус).

Поворот навколо осі Оу' не відбувається, складаємо рівняння моментів сил щодо осі Оу' (у опорі В):

3. Визначаємо реакції в опорі В. В опорі діють дві реакції, що становлять (ХВ; Yb). Складаємо рівняння моментів сил
щодо осі Ох (опора А):

Складаємо рівняння моментів щодо осі Оу (опора А):

4. Перевірка. Використовуємо рівняння проекцій:

Розрахунок виконаний вірно.

Контрольні питання і завдання

1. Запишіть формули для розрахунку головного вектора просторової системи сил, що сходяться.

2. Запишіть формулу для розрахунку головного вектора просторової системи довільно розташованих сил.

3. Запишіть формулу для розрахунку головного моменту просторової системи сил.

4. Запишіть систему рівнянь рівноваги просторової системи сил.

5. Яке з рівнянь рівноваги потрібно використовувати для визначення реакції стрижня R1 (рис. 7.8)?

6. Визначите головний момент системи сил (рис. 7.9). Точка
приведення — початок координат. Координатні осі співпадають з
ребрами куба, ребро куба рівне 20 см; F1 = 20 кН; F2 = 30 кН.

7. Визначите реакцію ХВ (мал. 7.10). Вертикальна вісь з
шківом навантажена двома горизонтальними силами. Сили F1 і F2 паралельні осі Ох. АТ = 0,3 м; ОB = 0,5 м; F1 = 2 кН; F2 = 3,5 кН.

Рекомендація. Скласти рівняння моментів щодо осі Оу' в крапці А.

---

Дата добавления: 2015-07-18