Порядок побудови багатокутника сил

1. Викреслити вектори сил заданої системи в деякому масштабі один за іншим так, щоб кінець попереднього вектора співпадав з початком подальшого.

2. Вектор рівнодіючою замикає отриману ламану лінію; він сполучає початок першого вектора з кінцем останнього і направлений йому назустріч.

3. При зміні порядку викреслювання векторів в багатокутнику міняється вид фігури. На результат порядок викреслювання не впливає.

Умова рівноваги плоскої системи сил, що сходяться

При рівновазі системи сил рівнодіюча повинна бути рівна нулю, отже, при геометричній побудові кінець останнього вектора повинен співпасти з початком першого.

Якщо плоска система сил, що сходяться, знаходиться в рівновазі багатокутник сил цієї системи повинен бути замкнутий.

Якщо в системі три сили, утворюється трикутник сил.

Порівняйте два трикутники сил (Рисунок 2.4) і зробіть вивід про кількість сил, що входять в кожну систему.

Рекомендація. Звернути увагу на напрям векторів.

Вирішення завдань на рівновагу геометричним способом

Геометричним способом зручно користуватися, якщо в системі три сили. При вирішенні завдань на рівновагу тіло вважати абсолютно твердим (отверділим).

Порядок вирішення завдань:

1. Визначити можливий напрям реакцій зв'язків.

2. Викреслити багатокутник сил системи, починаючи з відомих сил в деякому масштабі. (Багатокутник повинен бути замкнутий, всі вектори-доданки направлені в один бік по контуру.)

3. Зміряти отримані вектори сил і визначити їх величину, враховуючи вибраний масштаб.

4. Для уточнення рішення рекомендується визначити величини векторів (сторін багатокутника) за допомогою геометричних залежностей.

Приклад 1. Вантаж підвішений на стрижнях і знаходиться в рівновазі. Визначити зусилля в стрижнях (Рисунок 2.5а).

Рішення

1. Зусилля, що виникають в стрижнях кріплення, по величині рівні силам, з якими

Стрижні підтримують вантаж (5-а аксіома статики) (Рисунок 2) Визначаємо можливі напрями реакцій зв'язків «жорсткі стрижні».

Умова рівноваги плоскої системи сил, що сходяться

Зусилля направлені уздовж стрижнів.

2.Звільнимо крапку А від зв'язків, замінивши дію зв'язків їх
реакціями (Рисунок 2.56). 3.Система знаходиться в рівновазі. Побудуємо трикутник сил.
Побудову почнемо з відомої сили, викресливши вектор F в масштабі.

З кінців вектора F проводимо лінії, паралельні реакціям R1 і R2.

Перетинаючись, лінії створять трикутник (Рисунок 2.5в). Знаючи масштаб побудов і змірявши довжину сторін трикутника, можна визначити величину реакцій в стрижнях.

4.Для точніших розрахунків можна скористатися геометричними співвідношеннями, зокрема теоремою синусів: відношення сторони трикутника до синуса протилежного кута величина постійна

Для даного випадку:

Замечание. Якщо напрям вектора (реакції зв'язку) на заданій схемі і в трикутнику сил не співпало, значить, реакція на схемі повинна бути направлена в протилежну сторону.

Приклад 2. Вантаж підвішений на стрижнях і канатах і знаходиться в рівновазі. Визначити зусилля в стрижнях (Рисунок 2.6а).

Рішення

1. Нанесемо на схему можливі напрями зусиль, прикладених в точці А. Реакції стрижнів, уздовж стрижнів, зусилля від каната уздовж каната від крапки А до крапки В.

2.Вантаж знаходиться в рівновазі, отже, в рівновазі знаходиться крапка А, в якій перетинаються три сили. Звільнимо крапку А від зв'язків і розглянемо її рівновагу (Рисунок 2.66).

Зауваження. Розглянемо тільки сили, прикладені до точки А. Груз розтягує канат силою 45 кН по всій довжині, тому зусилля від каната відоме: Тз = 45 кН.

3.Будуємо трикутник для сил, прикладених в крапці А, починаючи з відомої сили Тз. Сторони трикутника паралельні передбачуваним напрямам сил, прикладених в крапці А.

Утворився прямокутний трикутник (Рисунок 2.6в)

4.Невідомі реакції стрижнів можна визначити із співвідношень в прямокутному трикутнику:

Зауваження. При рівновазі вектори сил в трикутнику направлені один за іншим (обходимо трикутник за годинниковою стрілкою). Порівняємо напрями сил в трикутнику з прийнятими на початку розрахунку на рисунку 1.26а. Напрями співпали, отже, напрями реакцій визначені вірно.

Контрольні питання і завдання

1.По зображених багатокутниках сил (Рисунок 2.7) вирішите, скільки сил входить в кожну систему і яка з них урівноважена. (Звернути увагу на напрям векторів.)

2. З представлених силових трикутників виберете трикутник, побудований для крапки А (Рисунок 2.8, 2.9).

Куля підвішена на нитці і знаходиться в рівновазі. Звернути увагу на напрям реакції від гладкої опори і умову рівноваги кулі (Рисунок 2.8).

Грузнув F підвішений на канаті і знаходиться в рівновазі. Звернути увагу на реакції, прикладені до крапки А. Сили, не прикладені до крапки А, не розглядаються. Не забувати про умову рівноваги системи сил (Рисунок 2.9)

ЛЕКЦІЯ 3

---

Дата добавления: 2015-07-18