Тема Плоска система сил, що сходяться.

Визначення рівнодіючої аналітичним способом

ЗМІСТ

1.Проекція сили на вісь

2.Визначення рівнодіючої системи сил аналітичним способом

3.Умови рівноваги плоскої системи сил, що сходяться, в аналітичній формі

Знати аналітичний спосіб визначення рівнодіючої сили, умови рівноваги плоскої системи сил, що сходиться, в аналітичній формі.

Уміти визначати проекції сили дві взаємно перпендикулярні осі, вирішувати завдання на рівновагу в аналітичній формі.

1.Проекція сили на вісь

Проекція сили на вісь визначається відрізком осі, що відсікається перпендикулярами, опущеними на вісь з початку і кінця вектора (рис. 3.1).

Величина проекції сили на вісь рівна твору модуля сили на косинус кута між вектором сили і позитивним напрямом осі. Таким чином, проекція має знак: позитивний при однаковому напрямі вектора сили і осі і негативний при напрямі у бік негативної напівосі (Рисунок 3.2).

Проекція сили на дві взаємно перпендикулярні осі( Рисунок 3.3).

2.Визначення рівнодіючої системи сил аналітичним способом

Величина рівнодіючою рівна векторній (геометричною) сумі векторів системи сил. Визначаємо рівнодіючу геометричним способом. Виберемо систему координат, визначимо проекції всіх заданих векторів на ці осі (рис. 3.4а). Складаємо проекції всіх векторів на осі х і у (рис. 3.46).

Модуль (величину) рівнодіючою можна знайти по відомих проекціях:

Напрям вектора рівнодіючою можна визначити по величинах і знаках косинусів кутів, утворюваних рівнодіючою з осями координат (Рисунок 3.5).

3.Умови рівноваги плоскої системи сил, що сходяться, в аналітичній формі

Виходячи з того, що рівнодіюча рівна нулю, отримаємо:

Умови рівноваги в аналітичній формі можна сформулювати таким чином:

Плоска система сил, що сходяться, знаходиться в рівновазі, якщо сума алгебри проекцій всіх сил системи на будь-яку вісь рівна нулю.

Система рівнянь рівноваги плоскої системи сил, що сходиться:

У завданнях координатні осі вибирають так, щоб рішення було найбільш простим. Бажано, щоб хоч би одна невідома сила співпадала з віссю координат.

Приклад 1. Визначити величини і знаки проекцій представлених на рисунку 3.6 сил.

Рішення

Приклад 2. Визначити величину і напрям рівнодіючої плоскої системи сил, що сходяться, аналітичним способом.

Рішення

1. Визначаємо проекції всіх сил системи на Ох (мал. 3.7а):

Склавши алгебра проекції, отримаємо проекцію рівнодіючою на вісь Ох.

Знак говорить про те, що рівнодіюча направлена вліво.

2.Визначаємо проекції всіх сил на вісь Оу значення проекцій, отримаємо величину проекції Оу.

Склавши алгебра значення проекцій, отримаємо величину проекції рівнодіючої на вісь Оу.

Знак проекції відповідає напряму вниз. Отже, рівнодіюча направлена вліво і вниз (Рисунок 3.76).

3. Визначуваний модуль рівнодіючою по величинах проекцій:

4. Визначаємо значення кута рівнодіючою з віссю Ох:

і значення кута з віссю Оу:

Приклад 3. Система трьох сил знаходиться в рівновазі. Відомі проекції двох сил системи на взаємно перпендикулярні осі Ох і Оу:

Визначити, чому рівна і як направлена третя сила системи.

Рішення

1. З рівнянь рівноваги системи визначуваний:

2. По отриманих величинах проекцій визначуваний модуль сили:

3. Напрям вектора сили щодо осі Ох (Рисунок3.8):

Кут з віссю Ох буде рівний

Контрольні питання і завдання

1.Запишіть вираз для розрахунку проекції сили JF на вісь Оу (Рисунок 3.9).

2.Визначити суму проекцій сил системи на вісь Ох (Рисунок 3.10).

.Визначити величину сили по відомих проекціях:

4.Вантаж знаходиться в рівновазі (Рисунок 3.11). Яка система рівнянь рівноваги для шарніра А записана вірно?

Вказівки.

1.При відповіді на питання 1 і 2 необхідно знати, що у вираз для величини проекції сили на вісь підставляється кут міжвектором сили і позитивною напіввіссю координат. Не забути, що визначається алгебраїчна сума.

2.При відповіді на питання 4 спочатку слід визначити можливі напрями реакцій в стрижнях, в думках прибираючи по черзі стрижні і розглядаючи можливі переміщення (див. лекцію 1). Потім записати алгебраїчну суму проекцій сил на осі Ох і Оу. Отримані рівняння порівняти з приведеними. 5. Відповідайте на питання тестового завдання.

Тема 1.2. Статика.

Проекції сили на вісь

ЛЕКЦІЯ 4

Тема: Пара сил і момент сили щодо крапки

ЗМІСТ

1.Пара сил, момент пари сил

2.Момент сили щодо крапки

Знати позначення, модуль і визначення моментів пари сил і сили щодо крапки, умови рівноваги системи пар сил.

Уміти визначати моменти пар сил і момент сили щодо крапки, визначати момент результуючої пари сил.

---

Дата добавления: 2015-07-18