Види навантажень

За способом додатку навантаження діляться на зосереджених і розподілених. Якщо реально передача навантаження відбувається на нехтує малому майданчику (у крапці), навантаження називають зосередженим.

Часто навантаження розподілене по значному майданчику або лінії (тиск води на дамбу, тиск снігу на дах і тому подібне), тоді навантаження вважають розподіленим.

У завданнях статики для абсолютно твердих тіл розподілене навантаження можна замінити рівнодіючою зосередженою силою (рис. 6.1).

q — інтенсивність навантаження; l — довжина стрижня;

G = ql — рівнодіюча розподіленого навантаження.

Різновиди опор балочних систем (див. лекцію 1)

Балка -конструктивна деталь у вигляді прямого бруса, що закріплена на опорах і згинається прикладеними до неї силами.

Висота перетину балки незначна в порівнянні з довжиною. Жорстке закладення (затискання) (рис. 6.2

Опора не допускает перемещений и поворотов. Заделку заменяют двумя составляющими силы R a_x и R a_v и парой с моментом Mr. Для визначения цих невідомих сил доцільно використать систему рівнянь у вигляді:

Кожне рівняння має одну невідому величину і вирішується без підстановок.

Для контролю правильності рішень використовують додаткове рівняння моментів щодо будь-якої крапки на балці, наприклад В:

Шарнірно-рухома опора (рис. 6.3)

Опора допускає поворот навколо шарніра і переміщення уздовж опорної поверхні. Реакція направлена перпендикулярно опорній поверхні.

Шарнірно-нерухома опора (рис. 6.4)

Опора допускає поворот навколо шарніра і може бути замінена двома складовими сили уздовж осей координат.

Балка на двох шарнірних опорах (рис. 6.5)

Не відомо три сили, дві з них — вертикальні, отже, зручніше для визначення невідомих використовувати системи рівнянь в другій формі:

Складаються рівняння моментів щодо точок кріплення балки. Оскільки момент сили, що проходить через точку кріплення, рівний 0, в рівнянні залишиться одна невідома сила.

n

З рівняння У Fkx = 0 визначається реакція Rbx.

0

n

З рівняння У mkA (Fk) = 0 визначається реакція Rbу_.

n

З рівняння У mkB (Fk ) = 0 визначається реакція Rаy_.

Для контролю правильності рішення використовується додаткове рівняння

При рівновазі твердого тіла, де можна вибрати три крапки, не лежачі на одній прямій, зручно використовувати систему рівнянь в третій формі (рис. 6.6):

Приклади вирішення завдань

Приклад 1. Одноопорна (затиснена) балка навантажена зосередженими силами і парою сил (рис. 6.7). Визначити реакції закладення.

Рішення

1.У закладенні може виникнути реакція, що представляється двома
складовими ( Rav; R ax), і реактивний момент МА. Наносимо на схему балки можливі напрями реакцій.

Зауваження. Якщо напрями вибрані невірно, при розрахунках набудемо негативних значень реакцій. В цьому випадку реакції на схемі слід направити в протилежну сторону, не повторюючи розрахунку.

Через малу висоту вважають, що всі точки балки знаходяться на одній прямій; всі три невідомі реакції прикладено в одній точці. Для вирішення зручно використовувати систему рівнянь рівноваги в першій формі. Кожне рівняння міститиме одну невідому.

2.Використовуємо систему рівнянь:

Знаки отриманих реакцій (+), отже, напрями реакцій вибрані вірно.

3. Для перевірки правильності рішення складаємо рівняння моментів щодо крапки В.

Підставляємо значення отриманих реакцій:

-377,94 + 45,98 • 10 - 210 • 0,866 + 100 = 0;

-559,8 + 559,8 = 0.

Рішення виконане вірно.

Приклад 2. Двохопорна балка з шарнірними опорами А і В навантажена зосередженою силою F, розподіленим навантаженням з інтенсивністю q і парою сил з моментом т (рис. 6.8а). Визначити реакції опор.

Рішення

1.Ліва опора (крапка А) — рухомий шарнір, тут реакція направлена перпендикулярно опорній поверхні.

Права опора (крапка В) — нерухомий шарнір, тут наносимо дві реакції, що становлять, уздовж осей координат. Вісь Ох суміщаємо з подовжньою віссю балки.

2. Оскільки на схемі виникнуть дві невідомі вертикальні реакції, використовувати першу форму рівнянь рівноваги недоцільно.

3. Замінюємо розподілене навантаження зосередженої:

Зосереджену силу поміщаємо в середині прольоту, далі завдання вирішується із зосередженими силами (рис. 6.86).

4. Наносимо можливі реакції в опорах (напрям довільний).

5. Для вирішення вибираємо рівняння рівноваги у вигляді

6. Складаємо рівняння моментів щодо точок кріплення:

Реакція направлена вірно.

Реакція негативна, отже, RAy потрібно направити в протилежну сторону.

7. Використовуючи рівняння проекцій, отримаємо:

Rbx — горизонтальна реакція в опорі В.

Реакція негативна, отже, на схемі її напрям буде протилежний вибраному.

8. Перевірка правильності рішення. Для цього використовуємо четверте рівняння

n

рівноваги У Fky ⁼ 0:

- RAy - G + RBy - F cos 45° = 0.

Підставимо набутих значень реакцій.

Якщо умова виконана, рішення вірне:

-5,1 - 12 + 34,6 - 25? 0,7 = 0.

Контрольні питання і завдання

1.Заміните розподілене навантаження зосередженою і визначите відстань від точки додатку рівнодіючою до опори А (рис. 6.9).

2.Розрахуйте величину сумарного моменту сил системи щодо точки А (рис. 6.10).

3. Яку з форм рівнянь рівноваги доцільно використовувати при визначенні реакцій в закладенні?

4. Яку форму системи рівнянь рівноваги доцільно використовувати при визначенні реакцій в опорах двохопорної балки і чому?

5. Визначите реактивний момент в закладенні одноопорной балки, зображеної на схемі (рис. 6.11).

6. Визначите вертикальну реакцію в закладенні для балки, представленої на рис. 6.11.

ЛЕКЦІЯ 7

Дата добавления: 2015-07-18