Вплив точки приведення

Точка приведення вибрана довільно. При зміні положення точки приведення

Величина головного моменту при величина головного вектора не зміниться.

перенесенні точки приведення зміниться, оскільки міняються відстані від векторів-сил до нової точки приведення.

За допомогою теореми Варіньона про момент рівнодіючою можна визначити крапку на площині, щодо якої головний момент рівний нулю. Тоді довільна плоска система сил може бути замінена однією силою.

Цю силу називають рівнодіючої системи сил.

Чисельно рівнодіюча рівна головному вектору системи сил, але прикладена в іншій крапці, щодо якої головний момент рівний нулю. Рівнодіючу прийнято позначати FУ.

Чисельне її значення визначається так само, як головний вектор системи сил:

Точку додатку рівнодіючою можна визначити по формулі

де d — відстань від вибраної точки приведення до точки додатку рівнодіючої

М_ГЛ — величина головного моменту щодо вибраної точки приведення;

F_ГЛ ^— величина головного вектора системи сил.

3.Окремі випадки приведення системи сил до крапки

При приведенні системи сил до крапки можливі наступні варіанти:

4.Умова рівноваги довільної плоскої системи сил

1. При рівновазі головний вектор системи рівний нулю (Fгл = 0).

Аналітичне визначення головного вектора приводить до виводу:

де Fkx і Fky — проекції векторів на осі координат.

2.Оскільки точка приведення вибрана довільно, ясно, що
при рівновазі сума моментів сил системи щодо будь-якої
крапки на площині повинна дорівнювати нулю:

де А і В — різні точки приведення.

Умова рівноваги довільної плоскої системи сил може бути сформульоване таким чином:

Для того, щоб тверде тіло під дією довільної плоскої системи сил знаходилося в рівновазі, необхідно і достатньо, щоб сума алгебри проекцій всіх сил системи на будь-яку вісь дорівнювала нулю і сума алгебри моментів всіх сил системи щодо будь-якої крапки в площині дії сил дорівнювала нулю.

Отримаємо основну форму рівняння рівноваги:

Теоретично рівнянь моментів можна записати нескінченну множину, але практично доведено, що на площині можна скласти тільки три незалежні рівняння моментів і при цьому три крапки (центри моментів) не повинні лежати на одній лінії.

Таким чином, маємо п'ять незалежних рівнянь рівноваги.

Практично для вирішення завдань на площині досить три рівняння рівноваги. У кожному конкретному випадку використовуються рівняння з одним невідомим.

Для різних випадків використовуються три групи рівнянь рівноваги.

Для окремого випадку, якщо урівноважена система паралельних сил, можна скласти тільки два рівняння рівноваги:

Вісь Ох системи координат паралельна лінії дії сил.

Приклади вирішення завдань

Приклад 1. Знайти момент приєднаної пари при перенесенні сили F3 в крапку В (мал. 5.3). F1 = 10кН; F2 = 15кН; F3 = 18кН; а = 0,2 м.

Рішення

Используем теорему Пуансо. Мв(-Рз) = 18 • 0,2 = 3,6кН-м.

Приклад 2. Знайти головний вектор системи (рис. 5.4).

F1 = 10 кН; F2 = 16 кН; F3 = 12 кН; т = 60кН-м.

Рішення

Головний вектор рівний геометричній сумі сил:

Приклад 3. Знайти головний момент системи щодо крапки В (використовувати дані прикладу 2).

Рішення

Головний момент рівний сумі алгебри моментів сил щодо точки приведення:

Приклад 4. До тіла прикладена урівноважена система сил (мал. 5.5). Дві з них невідомі. Визначити невідомі сили. F1 = 10kH; F2 = 16kH.

Наносимо осі координат і використовуємо рівняння рівноваги:

Контрольні питання і завдання

1.Чому рівний головний вектор системи сил?

2.Чому рівний головний момент системи сил при приведенні її до крапки?

3.Чим відрізняється головний вектор від рівнодіючої плоскої системи довільно розташованих сил?

Вибрати із запропонованих відповідей:

— величиною;

— напрямом;

— величиною і напрямом;

— точкою додатку;

— нічим.

4.Тіло рухається рівномірно і прямолінійно (рівновага). Чому рівні головний вектор і головний момент системи?

5.Тіло обертається навколо нерухомої осі.

Чому рівні головний вектор і головний момент системи сил, що діє на нього?

6.Знайдіть головний вектор і головний момент системи сил, якщо центр приведення знаходиться в крапці А (рис. 5.6).

7..Яке ще рівняння рівноваги потрібно скласти, щоб переконатися в тому, що система сил (рис. 5.7) знаходиться в рівновазі?

ЛЕКЦІЯ 6

Тема Балочні системи.

Визначення реакцій опор і моментів.

---

Дата добавления: 2015-07-18