II. Порядок проведения измерений

Порядок проведения измерений следующий:

1. Определение условий изохронности колебаний маятника;

При изучении колебаний маятника измеряется период колебаний и выявляются условия независимости периода от амплитуды колебания. Это называется изохронностью колебаний.

Для проведения опытов на пружину вешается грузик и измеряется длина пружины в равновесии при подвешенном грузе. Затем груз выводится из состояния равновесия либо растяжением пружины, либо её сжатием и наблюдаются колебания груза вокруг состояния равновесия. Для уменьшения влияния ошибки измеряется период ни одного, а нескольких колебаний, в нашем случае десяти колебаний (см.рис.3).

По результатам измерений строится график зависимости периода колебаний от амплитуды и определяется диапазон изменения значений амплитуды, при котором период не зависит от амплитуды.

2. Определение жесткости пружины;

При определении жесткости пружины измеряется длина пружины без нагрузки, а затем нагружаем пружину последовательно тремя различными грузами и измеряем удлинение пружины относительно ненагруженной пружины.

3. Определение ускорения свободного падения по измерениям периода колебаний нагруженной пружины.

Для выполнения первого задания (проверка независимости периода колебаний от амплитуды (изохронность)) к пружине подвешивают груз массой т = 221,5 г., затем измеряется время десяти полных колебаний маятника при смещении груза на 1,0; 2,0; 3,0; 4,0 и 5,0 см от положения равновесия.

Результаты полученных измерений заносят в графу t таблицы 1.

Таблица 1

№	х, см	t,с	Тэксп, с	Тср
1.	1				10
2.	2
3.	3
4.	4
5.	5

После проведенных измерений находиться период колебаний маятника по формуле (3) и заносится в графу Т_эксп.

Т_эксп = , (3)

где t — время колебаний.

Ошибка измерения Т_эксп определяется по формуле (4) и заноситься в таблицу 1 в графу Т_ср

, (4)

где Т_{эксп i} - период колебаний груза;

Т_ср - средний период колебаний груза.

Строиться график усреднённой зависимости периода колебаний от амплитуды смещения, а затем строится график с учётом ошибки приводящей к увеличению периода и к уменьшению. По трём полученным таким образом кривым можно оценить ошибку измерения периода колебаний. Строим все графики, а затем определяем, в каком диапазоне амплитуд смещения груза период колебаний меняется в пределах полученной ошибки.

Затем определяется жесткость пружины. Метод понятен из рис. 4.

Рис. 4. Растяжение пружины под действием нагрузки.

Величины х₁, х₂ и х₃ соответствуют длине растянутой пружины под действием груза массой т₁, т₂ и т₃ соответственно.

Строиться зависимость mg от х, по наклону графика определяется величина коэффициента упругости k рис.5.

Рис.5.

Для измерения коэффициента упругости пружины необходимо заполнить таблицу 2.

Таблица 2

m, кг	x0, м	x1, м	x2, м	x3, м	x4, м	x5, м
m1
m2
m3

Сначала строиться усреднённая зависимость удлинения пружины от приложенной силы, затем строится верхняя и нижняя оценка. Записывается окончательный результат измерения k.

Для этого сначала считается среднее удлинение пружины:

,

в нашем случае n=5. Затем вычисляется ошибка проведенных измерений по формуле

.

Абсолютные погрешности . Абсолютной погрешностью g можно по сравнению с ними пренебречь. (В таблицах для нашей местности g = 9,81 ± 0,01 м/с².). После этого строятся графики зависимости величины удлинения от внешней силы и по ним определяется k.

После того как определён коэффициент упругости пружины k, приступаем к измерению зависимости периода колебаний от амплитуды и массы груза.

Порядок выполнения работы следующий.

1. К пружине подвешивают груз т₁ = 169,5 г. Растягивают ее на расстояние х₁ от положения равновесия. Измеряют время 20 колебаний.

2. К пружине груз т₂ = г, пружину растягивают на х₂ > х₁ от положения равновесия. Измеряют время 20 колебаний.

3. К пружине подвешивают груз т₃ = г, пружину растягивают на расстояние х₃ > х₂ от положения равновесия. Измеряют время 20 колебаний.

Результаты заносят в таблицу 3.

Таблица 3

№	m, кг	x, м	t, с	Тэксп = , с	Тэксп_ср, с	, c
1.	0,1695	0,02
2.		0,03
3.		0,05

Ошибка измерения Т_эксп определяется по формуле (4)

, (4)

где Т_{эксп i} - период колебаний груза;

Т_ср - средний период колебаний груза.

После вычисления экспериментально измеренного периода колебаний и его ошибок проводится вычисление теоретического периода по формуле при известной жёсткости пружины k и массам взятым из таблицы 3, результат заноситься в графу . Если по результатам измерений и теоретической формулы результаты совпадают в пределах ошибки, то можно считать, что полученная теоретически формула правильно описывает колебания.

Таким образом по результатам работы определяется:

· диапазон амплитуд для которых соблюдается изохронность колебаний маятника;

· определяется коэффициент упругости пружины;

· экспериментально подтверждается формула для определения периода колебаний маятника.

Дата добавления: 2015-07-15