ТЕОРЕМА 2.

Множество вещественных чисел несчетно.

Док-во: В множестве всех дробей есть одинаковые дроби вида: а0,а1…аk, если мы будем а0, а1..аk+ считать эти дроби одинаковыми, мы лишимся счетного числа элементов этого множества, а множество не является счетным, а это значит, что и подмножества тоже не являются счетными.

Арифметические операции над вещественными числами.

1. Суммой х+y вещественных чисел х и y называется такое вещественное число Z, что для всех номеров n выполняются неравенства:

Xn+Yn (где Xn,Yn, , -нижнее и верхнее приближение)

2. Произведением XY вещественных чисел Х и Y называется такое вещественное число Z, что для всех номеров n выполняются неравенства

Z

Для любых вещественных чисел а,в и с имеют место утверждения:

1. Из а>в в>с что а>с если а=в и в=с а=с

2. а+в=в+а

3. (а+в)+с= а+(в+с)

4. а+0=а

5. а+(-а)=0

6. ав=ва

7. (ав)с=а(вс)

8. а*1=а

9. а*1/а=1(где а- отличен от нуля)

10. (а+в)с=ас+вс

11. Если а>в то а+с>в+с

12. Если а>d и с>0 то ас>вс

ЧИСЛОВАЯ ПРЯМАЯ.

Установим соответствие между вещественными числами и точками на прямой.

О-0(ноль)

О Е М1 М ОЕ- единственный элемент

(масштабный отрезок)

Возьмем М, ей в соответствие ставится некоторое вещественное число Х= а0,а1,а2…..

1. Смотрим слева или справа от О если слева, то ставим знак «- «, считаем сколько раз поместится отрезок ОЕ в отрезке ОМ и называем это количество через а0 , потом в отрезке М1М и смотрим сколько раз вмещается в М1М.

2. А0, а1. М(а0,а1,а2…)

Х=а0,а1,а1….аn – процесс продолжается

Получим бесконечную десятичную дробь.

Дата добавления: 2015-07-16