Метод Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли

Рассмотрим систему линейных уравнений (1.11). К матрице системы допишем справа столбециз свободных членов системы b ₁, b ₂, ..., b_m, получим новую матрицу, которая называется расширенной матрицей системы и обозначается: , т.е.

Элементарным преобразованиям расширенной матрицы системы (cм. разд. 1.7) соответствуют эквивалентные преобразования системы линейных уравнений (1.11)
(см. разд. 1.4), поэтому решение системы с помощью эквивалентных преобразований можно заменить на приведение расширенной матрицы с помощью элементарных преобразований к более простой форме. Метод Гаусса состоит из двух частей – прямого и обратного хода. Идея прямого хода метода – с помощью элементарных преобразований привести расширенную матрицу к виду, в котором матрица системы имеет трапециевидную форму.

Дата добавления: 2015-07-15