Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Теорема 1.1 (Крамера)

Читайте также:
  1. S231 П Сингл (Магнитное поле движущегося заряда, теорема о циркуляции)
  2. Гармонический анализ периодических процессов. Теорема Фурье. Гармонический спектр сигнала.
  3. Глава 1. Теоретические основы темы «Теорема Менелая и теорема Чевы ».
  4. Занятия 3-4. Тема: Теорема Чевы и ее следствия. Применение теоремы Чевы и теоремы Менелая к задачам на доказательство.
  5. Изучение темы «Теорема Менелая и теорема Чевы» в курсе геометрии 10 класса.
  6. Интегральная теорема Муавра-Лапласа
  7. Метод Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли

Если , то система совместна, имеет единственное решение, которое определяется равенствами

(1.12)

где – определитель матрицы, которая получается из матрицы системы заменой j -го столбца столбцом, составленным из свободных членов системы b 1, b 2, …, bn.

Доказательство. С помощью элементарных преобразований приведем систему к простейшему виду, для чего при каждом умножим i -е уравнение на Аij и сложим левые и правые части всех полученных уравнений

в результате получим систему уравнений, эквивалентную исходной, в которой j -е уравнение имеет вид:

или

По теореме аннулирования (формула (1.10))

а по формуле (1.9) (при k = j)

т.е. j -е уравнение в системе имеет вид откуда получаем решение:

Равенства (1.12) называются формулами Крамера.

Например, для системы трех уравнений с тремя неизвестным можно записать:


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 115 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ГЛОССАРИЙ ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ | Определение и типы матриц | Утверждение 1.1 | Доказательство | Определители | Свойства определителей | Доказательство свойств определителей | Ранг матрицы | Утверждение 1.4 | Метод Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Системы линейных уравнений. Формулы Крамера| Действия над матрицами

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.007 сек.)