Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Гармонический анализ периодических процессов. Теорема Фурье. Гармонический спектр сигнала.

Читайте также:
  1. I.9.1.Хемилюминесцентный метод анализа активных форм кислорода
  2. II этап – анализ финансовой устойчивости организации.
  3. III. Анализ рынка
  4. IV. АНАЛИЗ И СБОР ИНФОРМАЦИИ ПО ТЕМЕ
  5. IX. Идеализация при анализе творческого процесса
  6. PEST- анализ
  7. PEST- анализ макросреды предприятия.

Биопотенциалы e(t), генерируемые живым организмом, представляют собой сложное по форме периодическое колебание с частотой , где Т – период колебания. Такой периодический потенциал согласно теореме Фурье может быть представлен в виде суммы гармонически изменяющихся потенциалов, частоты которых кратны основной частоте v0 илиосновнойциклической частоте ω0=2π v0 повторения биопотенциала:

e(t) = а0 + а1 cos(ω0t + j1) + а2 cos(2ω0t + j2) + …+ аn cos(nω0t + jn)

или в краткой записи:

e(t) = а0 + аm cos(mω0t + jm,), (2)

где а0 – постоянная составляющая сигнала (во многих случаях она равна нулю), аm cos(mω0t + jm) – его гармонические поставляющие, имеющие амплитуду ат, циклическуючастоту (0)и начальную фазу jm. Первая из этих составляющих (при m = 1) описывает колебание, происходящее с основной частотой v 0, и называется основным тоном сигнала, а остальные составляющие (при m = 2, 3, 4...) называются обертонами, или соответственно 2-ой, 3-ей, 4-ой и т.д. гармониками сигнала. Число n таких гармонических составляющих определяется видом (сложностью) функции e(t) и может достигать нескольких сотен.

Область частот, занимаемая основным тоном и обертонами сигнала (то есть область от v 0 до v n = nv 0) называется частотным спектром сигнала, который в совокупности с соответствующими амплитудами а0, а1, а2, …, аn определяет гармонический спектр рассматриваемого сигнала (рис.1). При прохождении сложного сигнала (2) через усилитель каждая из его гармонических составляющих увеличивается по амплитуде в определенное число раз Кm, равное коэффициенту усиления на частоте этой гармоники и, в общем случае, различное для разных гармоник.

В процессе усиления могут изменяться и начальные фазы гармоник jm. На выходе усилителя происходит суммирование этих усиленных гармонических колебаний, в результате чего выходной сигнал будет представлять собой некую периодическую функцию Е(t):

Е(t) = К0а0+ Кmаm cos (mω0+ Фm), (3)

Функция Е(t) может существенно отличаться по форме от входного сигнала e(t).

 
 

Из сопоставления выражений (2) и (3) видно, что форма периодического сигнала E(t) на выходе усилителя будет соответствовать форме сигнала e(t) на его входе только в том случае, если коэффициенты усиления разных гармоник К m будут одинаковы на всех частотах, имеющихся в спектре сигнала, то есть если К0 = К1 = K2 = … = Kn =const = K, и кроме того, еcли начальные фазы гармоник при усилении не изменятcя: Фm = jm .. Действительно, только при выполнении этих условий коэффициенты Km можно вынести из под знака суммы в выражении (3), и на выходе усилителя получим усиленный в К раз входной сигнал:

Е(t) = K a0 + am cos (2pmv0+ jm) = К·e (t). (4)

Таким образом, только в тех случаях, когда коэффициент усиления не зависит ни от частоты, ни от амплитуды сигнала, а начальные фазы гармоник не изменяются в процессе усиления, на выходе усилителя получается переменный сигнал, повторяющий по форме сигнал на его входе, но усиленный в К раз. Только при этих условиях возможно усиление сигнала без искажения его формы. Усилитель, всегда удовлетворяющий этим условиям, называют идеальным усилителем.

Однако у реального усилителя коэффициент усиления всегда зависит и от частоты, и от амплитуды входного сигнала, то есть К = K(n, am), чтоприводит, соответственно, к частотным и амплитудным искажениям усиливаемого сигнала.

Изменение фазы усиливаемых гармонических составляющих сигнала приводит к фазовым искажениям сигнала.

Реальный усилитель может существенно искажать форму усиливаемых сигналов, что не допустимо в медицине, т.к. именно форма этих сигналов (например, в случае ЭКГ) часто имеет определяющее диагностическое значение.

Поэтому важно выяснить, при каких условиях реальный усилитель не будет искажать усиливаемый сигнал. Для этого необходимо знать, как именно зависит коэффициент усиления реального усилителя от частоты и амплитуды входного сигнала.

 


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 274 | Нарушение авторских прав


<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Усилители электрических сигналов и их виды. Коэффициент усиления.| Амплитудная характеристика и динамический диапазон реального и идеального диапазон усилителя

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.008 сек.)