Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Системы линейных уравнений. Формулы Крамера

Читайте также:
  1. Host BusПредназначена для скоростной передачи данных (64 разряда) и сигналов управления между процессором и остальными компонентами системы.
  2. I этап реформы банковской системы (подготовительный)приходится на 1988–1990 гг.
  3. I. Методы исследования в акушерстве. Организация системы акушерской и перинатальной помощи.
  4. I. РАСТВОРЫ И ДИСПЕРСНЫЕ СИСТЕМЫ
  5. III. Мочевая и половая системы
  6. Iii. Таблицы, рисунки, формулы
  7. III.2.3. Системы единиц

Система m уравнений с n неизвестными х 1, х 2,..., хn вида:

(1.11)

называется системой линейных уравнений.

Если b 1 = b 2 =... = bm = 0, то система называется однородной, и неоднородной в противном случае.

Набор чисел называется решением системы, если при подстановке этих чисел в уравнения системы (1.11) вместо неизвестных все уравнения обращаются в верные числовые равенства.

Если существует хотя бы одно решение системы, то она называется совместной, и несовместной, если решений нет.

Система уравнений называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной, если решений более одного.

Коэффициенты при неизвестных aij (i = 1, 2, …, m; j = 1, 2, …, n) образуют матрицу , которая называется матрицей системы.

Две системы называются эквивалентными, если множества их решений совпадают.

Преобразования, переводящие систему в эквивалентную ей, называются эквивалентными.

Многие методы решения систем основываются на эквивалентных преобразованиях с целью получения систем более простого вида. Перечислим основные эквивалентные преобразования:

а) перестановка двух уравнений в системе;

б) умножение уравнения на число, не равное нулю;

в) прибавление к уравнению системы другого уравнения, умноженного на некоторое число ;

г) перестановка слагаемых в левых частях уравнений.

При исследовании и решении систем линейных уравнений возникают следующие основные задачи:

· определить, совместна ли данная система;

· в случае совместности системы определить число решений;

· указать способ, с помощью которого можно найти все решения.

Рассмотрим, прежде всего, частный случай системы (1.11), когда число уравнений совпадает с числом неизвестных, т.е. m = n. В этом случае матрица системы А является квадратной порядка n и ответ на все поставленные вопросы дает следующая теорема.


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 96 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: ГЛОССАРИЙ ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ | Определение и типы матриц | Утверждение 1.1 | Доказательство | Определители | Свойства определителей | Действия над матрицами | Ранг матрицы | Утверждение 1.4 | Метод Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Доказательство свойств определителей| Теорема 1.1 (Крамера)

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)