Читайте также:
|
Последовательность {хn} называется ограниченной, если существует такое число М>0, что для всех n |хn|≤M.
В противном случае последовательность называется неограниченной.
Таким образом, последовательность {xn} ограничена, если множество её решений ограничено.
Последовательность {xn} называется неубывающей (невозрастающей), если при n=1,2.. xn+1>xn (xn+1<xn).
Неубывающая и невозрастающая последовательности называются монотонными.
Последовательность {xn} называется возрастающей(убывающей), если при n=1,2… xn+1>xn (xn+1<xn).
Возрастающие и убывающие последовательности называют строго монотонными.
Определение числа е:
Рассмотрим ряд
При n≥1, очевидно, что имеют место неравенства 
, представляющий собой геометрическую прогрессию со знаменателем g= 
.
Ряд 
, представляющий собой геометрическую прогрессию со знаменателем g= , сходится. В силу теоремы о признаке сравнения рассматриваемый ряд также сходится.
Сумма этого ряда обозначается е. Число е выбирают в качестве основания логарифмов, называемых натуральными. Обозначение 
е ≈2,71828
Дата добавления: 2015-07-16; просмотров: 109 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Свойства сходящейся последовательности | | | Подпоследовательности. Лемма о вложенных отрезках. Теорема Больцано-Вейерштраса. Частичные пределы. |