Определение предела функции. Критерий Коши.

Пусть y= f (x)- числовая функция, определенная на подмножестве Х множества вещественных чисел. Пусть a - предельная точка *) множества Х.

Определение 1. Число b называется пределом функции y=f(x) при х a, если для любого >0 найдется такое число

*)Напомним, что и любой -окрестности (a - , a + ) точки a содержится бесконечное множество точек множества Х, однако сама точка a может и не принадлежать множеству Х.

_____________________________________________________________________________________

= ()>0, что для всех x Х, удовлетворяющих условиям

0<|x-a|< (), (1)

Выполняется неравенство

| f(x)-b | < . (2)

Если эти требования выполнены, то пишут

f(x)=b.

Если же такого числа b не существует,то говорят, что функция y=f(x) не имеет предела x a. Отметим, наконец, что в силу (1) равенство x=a не допускается.

Определение 2. Число b называется пределом функции y=f(x) при x a, если для последовательности { } X ()≠a, сходящейся к a, соответствующая последовательности

(f() значений функции сходится к b.

Дата добавления: 2015-07-16