Метод интегрирования по частям

Пусть u=u(x) и v=v(x) – дифференцируемые функции, тогда d(uv)=udv+vdu и

или .

Полученная формула называется формулой интегрирования по частям.

Выделим три типа интегралов, для которых метод интегрирования по частям наиболее эффективен

I. где P_n(x) – многочлен n -й степени. За функцию u принимается многочлен P_n(x), dv – все остальные сомножители. Формула интегрирования по частям применяется последовательно n раз.

II.

P_n(x)dx=dv, за u принимаются осталь-ные сомножители.

III. где a, b – действительные числа.

За u(x) можно принимать любую из двух функций. Формулу интегрирования по частям нужно применить дважды. Каждый раз за функцию u(x) принимается одинаковая по типу функция.

_________________

Найти интегралы:

1. .	2. .
3. .	4. .
5. .	6. .
7. .	8. .
9. .	10. .
11. .	12. .
13. .	14. .

Ответы:

1. – xcosx+sinx+C; 2. ;

3. (x ²-2 x +2) e^x+C; 4. ;

5. ; 6. x ² sinx+ 2 xcosx- 2 sinx+C; 7. xlnx-x+C;

8. ; 9. xarcsinx+ ;

10. ; 11. xtgx+ln|cosx|+C;

12. ;

13. 0, 5l^x(sinx+cosx)+C; 14. .

Дата добавления: 2015-07-15