Несобственные интегралы

Определенный интеграл предполагает, что пределы интегрирования конечны, а подынтегральная функция f(x) непрерывна на отрезке [ a,b ]. Интегралы, для которых эти условия не выполнены, называются несобственными интегралами.

Пусть функция f(x) непрерывна на промежутке [ a;¥). Если существует конечный предел , то его называют несобственным интегралом первого рода, при этом говорят, что несобственный интеграл сходится, если предел не существует или бесконечен, то интеграл расходится.

В общем случае , где с – произвольное число.

Для ответа на вопрос, сходится или расходится данный интеграл, можно сформулировать следующие признаки:

1. Если на промежутке [ a;¥) непрерывные функции f(x) и j (х) удовлетворяют условию 0£ f(x) £j (x), то из сходимости интеграла следует сходимость интеграла , а из расходимости интеграла следует расходимость интеграла .

2. Если существует предел

j (х) >0, то интегралы и ведут себя одинаково, т.е. оба сходятся или оба расходятся.

_________________

Найти несобственные интегралы и сделать вывод об их сходимости:

1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. .

Ответы:

1) 1; 2) 1; 3) ¥, расходится; 4) ln 2; 5) p.

Дата добавления: 2015-07-15