Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Двойной интеграл

Читайте также:
  1. C. Доппельбок (двойной бок) - Doppelbock
  2. D) Прельщение и рабство аристократизма. Двойной образ аристократизма
  3. А) модель предприятия в текущий момент времени; б) интегральная модель предприятия.
  4. А) Прельщение и рабство революции. Двойной образ революции
  5. А) Прельщение царства. Двойной образ государства
  6. БЛЭ Интегрально-инжекционной логики.
  7. Введение в Интегральный Подход

Двойным интегралом от непрерывной функции f(x,у) по ограниченной области (Д) плоскости хОу называется предел соответствующей двумерной интегральной суммы:

,

где Dхi=xi+1-xi; Dyk=yk+1-yk и сумма распространена на те значения i и k, для которых точки (xi;yk) принадлежат области (Д).

Предположим, что область Д можно задать в виде системы неравенств:

a£x£b

y1(xy£y2(x).

Геометрически это означает, что каждая вертикальная прямая х=х0 (a£x0£b) пересекает границу области Д только в двух точках М1 и М2 (рис.6), которые называются соответственно точкой входа и точкой выхода. Тогда

Если же область Д (рис.7) можно задать в виде системы неравенств:

, то

 

.

Интегралы, стоящие в правых частях приведенных неравенств, называются повторными (или двукратными). Они отличаются друг от друга порядком интегрирования. Интеграл, содержащий функцию f(x,y), называется внутренним, другой – внешним. При вычислении повторных интегралов следует брать сначала внутренний интеграл, при этом переменная внешнего интеграла принимается постоянной. Затем вычисляется внешний интеграл (таким образом, интегрирование в повторном интеграле идет справа налево). Каждый из них вычисляется при помощи формулы Ньютона-Лейбница, как определенный интеграл.

Области, не предусматриваемые в описанном виде, следует разбить на конечное число таких областей при помощи прямых, параллельных координатным осям. При вычислении двойных интегралов по таким областям следует применить свойство адуитивности.

______________________________

 

1. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

2. Вычислить повторный интеграл:

а) ; б) .

3. Вычислить двойной интеграл по области Д:

а) , где Д ограничена линиями х=2, у=х, у=1/х.

б) , где Д ограничена линиями у=0, ух, у+х=2.

________________________

 

Ответы: 1. а) ; б) ;

в) + ;

г) + ; д) .

2. а) 16; б) .

3. а) 2,25; б) 5/12.

 


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 84 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Глава 1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ | И интегрирование заменой переменной | Метод интегрирования по частям | Интегрирование тригонометрических функций | Интегрирование иррациональных функций | Двойной интеграл в полярных координатах | Криволинейный интеграл I рода (по длине дуги) | Приложение криволинейного интеграла 1-го рода | Криволинейный интеграл II рода (по координатам) | Приложения криволинейного интеграла II рода |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Несобственные интегралы| Применение двойного интеграла

mybiblioteka.su - 2015-2018 год. (0.006 сек.)