Интегрирование тригонометрических функций

Функция с переменными sinx и cosx, над которыми выполняются операции сложения, вычитания, умножения и деления, называется рациональной функцией и обозначается как R(sinx, cosx).

В процессе интегрирования различных тригонометрических выражений часто используются известные тригонометрические формулы:

. (1)

. (2)

. (3)

Можно выделить несколько типов интегралов от тригонометрических функций:

1. . Он находится с помощью универсальной тригонометрической подстановки:

.

2. Если подынтегральная функция R(sin x, cos x) нечетна относительно sin x, то можно cos x принять за t; если она нечетна относительно cos x, то за t принимается sin x.

3. Если подынтегральная функция четна относительно sin x и cos x, то за переменную t принимается tgx, т.е. tgx=t; x=arctgt, ; sin ² x= .

4. находятся после понижения степени подынтегральной функции.

5. вычисляются после применения к подынтегральным функциям формул (3).

____________________

Найти интегралы:

1. ;	2. ;
3. ;	4. ;
5. ;	6. ;
7. ;	8. ;
9.	10. ;
11. ;	12. ;
13. ;	14. ;
15. ;	16. .

Ответы:

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ;

6. ; 7. ;

8. ; 9. ;

10. ; 11. ;

12. ; 13. ;

14. или

; 15. ;

16. .

Дата добавления: 2015-07-15