Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Интегрирование тригонометрических функций

Читайте также:
  1. II. Описание трудовых функций, входящих в профессиональный стандарт (функциональная карта вида профессиональной деятельности)
  2. А) Для финансирования задач и функций государства и местного самоуправления;
  3. Аргументы финансовых функций Excel анализа инвестиций
  4. Аргументы финансовых функций Excel анализа ценных бумаг
  5. Взвешивание. Свойства весовых функций
  6. Вывод передаточных функций регулируемого по положению ЭП постоянного тока
  7. Декомпозиция функций ИС

Функция с переменными sinx и cosx, над которыми выполняются операции сложения, вычитания, умножения и деления, называется рациональной функцией и обозначается как R(sinx, cosx).

В процессе интегрирования различных тригонометрических выражений часто используются известные тригонометрические формулы:

. (1)

. (2)

. (3)

Можно выделить несколько типов интегралов от тригонометрических функций:

1. . Он находится с помощью универсальной тригонометрической подстановки:

.

2. Если подынтегральная функция R(sin x, cos x) нечетна относительно sin x, то можно cos x принять за t; если она нечетна относительно cos x, то за t принимается sin x.

3. Если подынтегральная функция четна относительно sin x и cos x, то за переменную t принимается tgx, т.е. tgx=t; x=arctgt, ; sin 2 x= .

4. находятся после понижения степени подынтегральной функции.

5. вычисляются после применения к подынтегральным функциям формул (3).

____________________

 

Найти интегралы:

1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. ; 6. ;
7. ; 8. ;
9. 10. ;
11. ; 12. ;
13. ; 14. ;
15. ; 16. .

Ответы:

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ;

6. ; 7. ;

8. ; 9. ;

10. ; 11. ;

12. ; 13. ;

14. или

; 15. ;

16. .

 


Дата добавления: 2015-07-15; просмотров: 144 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Глава 1. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ | И интегрирование заменой переменной | Несобственные интегралы | Двойной интеграл | Применение двойного интеграла | Двойной интеграл в полярных координатах | Криволинейный интеграл I рода (по длине дуги) | Приложение криволинейного интеграла 1-го рода | Криволинейный интеграл II рода (по координатам) | Приложения криволинейного интеграла II рода |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Метод интегрирования по частям| Интегрирование иррациональных функций

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)