Криволинейный интеграл II рода (по координатам)

Пусть L=AB – гладкая кривая, а Р(х,у) – некоторая функция, определенная в точках кривой L. Разобьем кривую L на n произвольных частей точками А=М₀, М₁,…, М _n =В. Далее на каждой из полученных дуг M_{i- 1} M_i выберем произвольную точку , после чего составим произведение значение функции Р(х;у) в точке на проекцию этой дуги на ось О х. Складывая все такие произведения, получим сумму , которая называется интегральной суммой второго рода для функции Р(х,у) по координате х.

Пусть теперь d – наибольшая из длин дуг M_{i- 1} M_i. Предел интегральной суммы S_n,x при d ®0 (n ®¥), не зависящий от способа разбиения кривой на части и выбора точек , называется криволинейным интегралом второго рода по координате х и обозначается .

Аналогично определяется криволинейный интеграл второго рода по координате у, который обозначается .

Сумма криволинейных интегралов и называется полным криволинейным интегралом второго рода и обозначается + .

Криволинейные интегралы второго рода называют также криволинейными интегралами по координатам.

Криволинейные интегралы второго рода обладает теми же свойствами, что и определенный интеграл. В частности,

, т.е. криволинейный интеграл II рода меняет знак при изменении направления интегрирования.

Дата добавления: 2015-07-15