Интегрирование иррациональных функций. Некоторые часто встречающиеся интегралы от иррациональных функций можно вычислить

Некоторые часто встречающиеся интегралы от иррациональных функций можно вычислить методом рационализации подынтегральной функции. Этот метод заключается в отыскании такой подстановки, которая преобразует интеграл от иррациональной функции в интеграл от функции рациональной. Можно выделить следующие типы интегралов от иррациональных функций:

1. . Для таких интегралов рационализация достигается подстановкой , где m – общий знаменатель рациональных чисел Р ₁, Р ₂,…, P_n.

2. Интегралы типа

сводятся к табличным после выделения под радикалами полного квадрата и последующей подстановкой .

3. Интегралы типа

приводятся к рационально зависящим от тригонометрических функций выражениям с помощью следующих тригонометрических подстановок соответственно: х=asint или x=acost, x=atgt, .

________________________

Найти интегралы:

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. ;

7. ; 8. ; 9. ; 10. ;

11. ; 12. .

Ответы:

1. ;

2. ;

3. ; 4. ;

5. ;

6. ;

7. ; 8. ;

9. ; 10. ; 11. ;

12. .

Дата добавления: 2015-07-15