И интегрирование заменой переменной

Метод интегрирования, при котором данный интеграл путем тождественных преобразований подынтегральной функции и применения свойств неопределенного интеграла, приводится к одному или нескольким табличным интегралам, называется непосредственным интегрированием.

Достаточно часто интегралы, не являющиеся табличными, могут быть приведены ктабличным путем введения новой переменной интегрирования, т.е. подстановки, однако общих методов подбора подстановок не существует.

Пусть требуется вычислить интеграл . Сделаем подстановку х= j(t), где j(t) – функция, имеющая непрерывную производную. Тогда dх= j'(t) dt и

.

Эта формула называется формулой замены переменной в неопределенном интеграле.

_________________

Найти неопределенные интегралы:

1. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ; и) ; к) ;   2. ;
3. ;	4. ;
5. ;	6. ;
7. ;	8. ;
9. ;	10. .

_________________

11. ;	12. ;
13. ;	14. ;
15. ;	16. ;
17. ;	18. ;
19. ;	20. ;
21. ;	22. ;
23. ;	24. ;
25. ;	26. ;
27. ;	28. ;
29. ;	30. ;

31. ; 32. ;

33. ; 34. ;

35. .

Ответы:

1. а) ; б) х-х ²+ С; в) х ³- х ²+ С; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ; и) ; к) ;2. ; 3. ; 4. ;

5. ; 6. –ctgx-x+C. 7. ; 8. tgx-ctgx+C; 9. ; 10. 2 arctgx- 3 arcsinx+C; 11. ; 12. ;

13. ; 14. ; 15. ;

16. ; 17. ; 18. ;

19. ln| 3 x ²-7 x +1|+ C; 20. ln|e ²+1|+ C; 21. ln| 1+ cosx |+ C; 22. ln|sinx |+ C;

23. ; 24. ; 25. ;

26. ln|arcsinx|+C; 27. ; 28. ;

29. ; 30. ; 31. ; 32. 2 sinx+C; 33. ; 34. ; 35.

Дата добавления: 2015-07-15