Движение тела переменной массы.

В ньютоновской механике масса считается независящей от скорости, однако это вовсе не означает, что она должна оставаться постоянной в процессе движения тела. Она может меняться,

Например, при обмене веществом между телом и оружающей средой.

Типичным примером движения тела переменной массы является реактивное движение. В процессе работы установленного на ракете двигателя продукты сгорания топлива выбрасываются через сопло двигателя, и масса ракеты постепенно уменьшается.

Основное уравнение динамики материальной тела переменной массы было получено И.В. Мещерским.

Рассмотрим систему, состоящую из поступательно движущегося тела переменной массы и отделяющихся от него частиц (рис.2.14).

В момент времени :

- масса тела равна ,

- его скорость ,

- полный импульс системы равен .

От тела отделяются частицы со скоростью .

За время

- масса отделившихся частиц составила ,

- масса тела стала равна ,

- скорость тела увеличилась до значения ,

- тогда изменение импульса системы равно .

Раскрыв скобки и пренебрегая величиной ,

получаем , или , где

– скорость отделяющихся частиц по отношению к рассматриваемому телу (относительная скорость).

Подставив последнее выражение в закон изменения импульса (2.5), получим

уравнение Мещерского:

векторная величина имеет размерность силы и называется реактивной силой. Положив в этом уравнении , получим формулу Циолковского для движения ракеты под действием одной только реактивной тяги:

где - скорость истечения продуктов сгорания из сопла ракеты, измеренная относительно ракеты.

Если начальная скорость ракеты равна нулю, а траектория – прямая линия,

то скорости и направлены противоположно, и в проекции на направление движения ракеты получаем или .

Если – стартовая скорость ракеты, а – конечная масса ракеты после окончания работы двигателей вследствие выгорания всего топлива, - масса топлива, тогда интегрируя последнее выражение, получим максимальную скорость ракеты:

или

Эта формула называется формулой Циолковского.

Дата добавления: 2015-07-17