Механическое действие тел друг на друга всегда является их взаимодействием.

Если тело 1 действует на тело 2, то при этом обязательно тело 2 действует на тело 1.

Например, на ведущие колеса электровоза (рис.2.3) действуют со стороны рельсов силы трения покоя, направленные в сторону движения электровоза. Сумма этих сил и есть сила тяги электровоза. В свою очередь, ведущие колеса действуют на рельсы силами трения покоя, направленными в противоположную сторону.

Количественное описание механического взаимодействия было дано Ньютоном в его третьем законе динамики.

Для материальных точек этот закон формулируется так:

Две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по величине и направленными противоположно по прямой, соединяющей эти точки (рис.2.4): .

Третий закон справедлив не всегда.

Выполняется строго

· в случае контактных взаимодействий,

· при взаимодействии находящихся на некотором расстоянии друг от друга покоящихся тел.

Перейдем от динамики отдельной материальной точки к динамике механической системы, состоящей из материальных точек.

Для -той материальной точки системы, согласно второму закону Ньютона (2.5), имеем:

. (2.6)

Здесь и - масса и скорость -той материальной точки, - сумма всех действующих на нее сил.

Силы, действующие на механическую систему, делятся на внешние и внутренние. Внешние силы действуют на точки механической системы со стороны других, внешних тел.

Внутренние силы действуют между точками самой системы.

Тогда силу в выражении (2.6) можно представить в виде суммы внешних и внутренних сил:

, (2.7)

где – результирующая всех внешних сил, действующих на -тую точку системы; - внутренняя сила, действующая на эту точку со стороны -й.

Подставим выражение (2.7) в (2.6):

, (2.8)

просуммировав левые и правые части уравнений (2.8), записанных для всех материальных точек системы, получаем

. (2.9)

По третьему закону Ньютона силы взаимодействия -той и -й точек системы равны по модулю и противоположны по направлению .

Поэтому сумма всех внутренних сил в уравнении (2.9) равна нулю:

. (2.10)

Векторная сумма всех внешних сил, действующих на систему, называется главным вектором внешних сил

. (2.11)

Поменяв в выражении (2.9) местами операции суммирования и дифференцирования и учитывая результаты (2.10) и (2.11), а также определение импульса механической системы (2.3), получаем

- основное уравнение динамики поступательного движения твердого тела.

Это уравнение выражает закон изменения импульса механической системы: производная по времени от импульса механической системы равна главному вектору внешних сил, действующих на систему.

Дата добавления: 2015-07-17