Гравитационные силы. Закон всемирного тяготения.

Все тела в природе взаимно притягивают друг друга. Закон, которому подчиняется это притяжение, был установлен Ньютоном и носит название закона всемирного тяготения: сила, с которой две материальные точки притягивают друг друга, пропорциональна массам этих точек и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

Здесь – гравитационная постоянная.

Сила направлена вдоль прямой, проходящей через взаимодействующие материальные точки (рис.2.11).

В векторной форме сила, с которой вторая материальная точка действует на первую, равна:

(2.21)

где - единичный вектор, имеющий направление от первой материальной точки ко второй (рис.2.11).

Заменив вектор вектором , получим силу , действующую на вторую материальную точку.

Для определения силы взаимодействия протяженных тел их нужно

1. разбить на элементарные массы , каждую из которых можно было бы принять за материальную точку (рис.2.12).

Согласно выражению (2.23), - я элементарная масса тела 1 притягивается к -й элементарной массе тела 2 с силой

(2.22)

где – расстояние между элементарными массами.

2. Просуммировав (2.22) по всем значениям индекса , получим

силу, действующую со стороны тела 2 на принадлежащую телу 1 элементарную массу :

(2.23)

3. Далее просуммировав (2.23) по всем значениям индекса , т.е. сложив силы, приложенные ко всем элементарным массам первого тела, получим

силу, с которой тело 2 действует на тело 1:

Это суммирование сводится к интегрированию и является очень сложной математической задачей. В ряде практических задач взаимодействие тел сводится к взаимодействию материальных точек.

---

Дата добавления: 2015-07-17