Влияние НЭ в виде ограничения на динамику условно-устойчивой САУ

В некоторых САУ для обеспечения требуемого качества управления в прямую цепь системы искусственно вводят НЭ в виде ограничения. В результате при воздействии на линейную систему полезного медленно меняющегося сигнала и одновременно высокочастотной случайной помехи с законом нормального распределения имеет место уменьшение коэффициента преобразования системы по полезному сигналу за счет уменьшения коэффициента преобразования НЭ.

Пользуясь методом статистической линеаризации можно оценить влияние этого явления на динамику системы. Если помехи характеризуются спектром значительно более высоких частот, чем полезный сигнал, можно считать последний медленно меняющимся и исследовать случайный процесс в первом приближении как стационарный [11].

В качестве объекта исследования будем рассматривать условно устойчивую САУ с НЭ типа ограничение в прямой цепи, структурная схема которой приведена на рис. 3.6.

Передаточная функция линейной части

где =2,5 сек; =0,33 сек; = 0,05 сек; =200 сек

На вход системы поступает полезный сигнал х совместно с помехой в виде белого шума .

Полагая полезный сигнал в виде линейной функции m_x=At, получим первую функциональную зависимость математического ожидания на входе НЭ m_z, параметров входного сигнала системы и величины k₀(m_z, D_z), исхо­дя из следующих соображений. Имея в виду, что , и подставляя в (3.22) его значение с учетом того, что математическое ожидание стационарного случайного сигнала ошибки при равно постоянной величине и определяется известным соотношением

получим

(3.35а)

Вторую функциональную зависимость получим, вос­пользовавшись выражением (3.25).

Находя приведенное интегральное значение, опреде­лим зависимость, связывающую D_z с D_x и :

(3.35б)

Решая совместно уравнения (3.35а) и (3.356) мето­дом последовательных приближений с учетом выраже­ний для статистических коэффициентов усиления, приве­денных в работе И. Е. Казакова [4] для НЭ типа огра­ничения, можно найти значения m_z, D _z, _, и .

В табл. 3.1 приведены значения и для некоторых т_х и входного сигнала.

Таблица 3.1

mx
x	0,1	0,25	0,35	0,4	0,25
k0	-	-	-	-	0,59
k1	0,987	0,67	0,5	0,34	0,52

Дисперсия сигнала на выходе системы

Уменьшение коэффициентов и при увеличении интенсивности помехи и полезного сигнала на входе системы приводит к уменьшению коэффициента преобразования разомкнутой системы в целом.

В условно устойчивой системе это вызывает ухудшением условий устойчивости и существенное увеличение; показателя колебательности системы , где — максимальное значение амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы. В результатате дисперсия выходного сигнала растет.

На рис. 3.11 приведена зависимость относительной величины среднеквадратического отклонения выходного сигнала от коэффициента ; откуда видно, что при определенных значениях величина , а значит и . Это означает, что система становится неуправляемой.

Используя метод статистической линеаризации, можно определить максимально допустимые напряженности полезного сигнала и помехи на входе, при которых ещё обеспечивается не только устойчивость системы, но и требуемая точность.

Дата добавления: 2015-07-15