Определение оптимальной передаточной функции с учетом физической реализуемости

Оптимальная передаточная функция системы, найденная по формуле (2.36), содержит полюсарасположенные и в левой, и в правой полуплоскости, так как при выводе не учитывалась связь между амплитудно-частотной и фазово-частотной характеристиками. В реальных системах эти характеристики всегда связаны друг с другом.

При выводе формулы (2.36) решались уравнения (2.34) и (2.35), которые, как правило, являются несовместными, т. е. для них нельзя найти одно решение, одновременно удовлетворяющее их. Поэтому полученная по формуле (2.36) оптимальная передаточная функция физически неосуществима.

Для обеспечения возможности реализации функции наиболее близкой к оптимальной, необходимо из выделить физически реализуемую часть с полюсами в левой полуплоскости, а остальные члены отбросить. Наличие в выражении полюсов только в левой полуплоскости обеспечит выполнение условия реализуемости, т.е. равенства k(t) = 0 при t<0, так как импульсная переходная функция связана с передаточной функцией обратным преобразованием Лапласа.

Покажем, как осуществляется указанная операция с выражением (2.36), пользуясь методикой, предложенной Г. Боде и К. Шенноном. Для этого уравнение (2.39) запишем в форме

. (2.40)

Операция выделения физически реализуемой части передаточной функции состоит в выделении из выражения в квадратных скобках членов с полюсами в левой полуплоскости. Эту операцию обозначают знаком «+». Она осуществляется, если отбросить члены, соответствующие звеньям с полюсами в правой полуплоскости, после разложения на простые слагаемые выражения в квадратных скобках. Выражение (2.40) является условием оптимальности с учетом физической осуществимости.

Физически реализуемая передаточная функция оказывается уже не оптимальной в прежнем понимании, но среди физически реализуемых функций всоответствии с принятым критерием она является наилучшей.

Следует заметить, что условие физической реализуемости является условием необходимым, но недостаточным при нахождении оптимальной передаточной функции системы. Всякая САУ должна удовлетворять условиям грубости, при которых малые изменения параметров системы не приводят к качественным изменениям ее динамических свойств.

Дата добавления: 2015-07-15