Синтез САУ при произвольной структурной схеме

Пусть на систему (рис. В.1) действуют задающее воздействие x(t) и помеха , которые прило­жены к одному и тому же входу, т.е.

n(t) =x(t)+f(t).

Выход системы y(t) связан с входными координатами уравнением

(2.20)

Система должна воспроизводить некоторую функцию от задающего воздействия

, (2.21)

где и — действительное и предписанное значения выходной величины;

— алгоритм преобразования.

Задача синтеза САУ в случае произвольной структурной схемы заключается в определении такой передаточной функции при известных статистических, характеристиках и , при которой среднее значение квадрата суммарной ошибки

(2.22)

будет минимальным. Найденная оптимальная передаточная функция должна быть физически реализуемой.

Решение задачи синтеза согласно теории Колмогорова — Винера основано на следующих предположениях:

1) искомая оптимальная система линейна и имеет постоянные параметры, что позволяет ограничить задачу нахождением оптимальной передаточной функции системы ;

2) задающее и возмущающее воздействия являются стационарными и эргодическими случайными процессами, имеющими средние значения, равные нулю;

3) критерием качества системы принимается средний квадрат суммарной ошибки (рис. В.1), а условиями оптимальности — ее минимальное значение

(2.23)

Условием физической осуществимости синтезируемости системы является равенство

при , (2.24)

т. е. реакция системы на - функцию, действующую в момент , равна нулю в предшествующее этому моменту время.

Иногда вводят добавочные условия: а) задающее и возмущающее воздействия статистически друг от друга не зависят (не коррелированны) и смешаны аддитивно (суммируются алгебраически);

б) точки приложения воздействия и помехи не совпадают.

Добавочные условия не являются принципиально необходимыми, так как можно учесть связь воздействия и помехи и привести их к одному входу. Возможно обобщение задачи на случай нестационарных процессов и линейных систем с переменными параметрами. Однако выкладки при этом существенно усложняются.

Рассмотрим задачу синтеза оптимальной передаточной функции САУ без учета и с учетом ограничений, накладываемых условиями реализуемости. При этом заданными являются статистические характеристики воздействия и помехи , которые будем считать не коррелированными, а также алгоритм преобразования системы .

Дата добавления: 2015-07-15