Методика учета ограничений

Необходимо иметь в виду, что прямой учет ограничений приводит к нелинейной задаче, для которой общий аналитический метод минимизации показателя качества еще не получен. Поэтому используют другой путь, который состоит в ограничении не значения той или иной координаты, являющейся случайной функцией времени, а ее среднего квадрата. Можно считать, что система будет вести себя большую часть времени приблизительно как линейная, если вероятность превышения случайным процессом на входе нелинейного элемента уровня ограничения пренебрежимо мала.

Это дает возможность поставить в соответствие каждому уровню ограничения (при известной их вероятности превышения на входе нели­нейного элемента) максималь­но допустимую дисперсию слу­чайного сигнала на входе. По­ясним сказанное примером.

Рис. 2.4. – Характеристика элемента с ограничением: а — характеристика линейной модели, б — характеристика эле­мента с ограничением; в — мак­симальная амплитуда возму­щения для линейного выхода; г — область линейности на вы­ходе

На рис. 2.4 показана ха­рактеристика элемента с огра­ничением. Из рисунка видно, что элемент с ограничением и его линейная модель совпадают, если амплитуда сигнала на входе остается в пределах линейной области М. Будем предполагать, что ограничение среднего квадрата входного сигнала эффективно уменьша­ет тенденцию выхода сигнала за пределы линейной обла­сти.

Известно, что при нормальном законе распределения ве­роятность превышения случай­ным процессом значения равна 0,003, где — среднеквадратическое откло­нение. Если предположить, что в этих условиях система будет вести себя примерно как линейная, то величину а нужно ограничить значением

(2.10)

или . (2.11)

Практически оказывается, что для многих сигналов распределение можно приближенно считать нормальным и пользоваться указанными соотношениями.

Возможна приближенная оценка диапазона линейного режима элементов САУ, находящихся под воздействием случайного сигнала с учетом ограничения.

Если дисперсия случайного сигнала на входе элемента не превышает значения , то с достаточно высокой вероятностью можно считать, что элемент работает в линейном режиме. Если дисперсия входного сигнала выходит за указанные пределы, то элемент работает в нелинейном режиме и, как следствие этого, возникает искажение передаваемой информации. В ряде случаев бывает необходимо обеспечение работы элементов системы влинейном режиме, и такая проверка может оказаться полезной.

Дата добавления: 2015-07-15