Пример синтеза оптимальной САУ

Предположим, что необходимо опреде­лить оптимальную передаточную функцию следящей си­стемы , если задано и .

Взаимная корреляция между задающим воздействием и помехой отсутствует. Воспользуемся методикой Бодэ и Шеннона.

Предварительно определим выражение

,

где В — неизвестная постоянная.

Приравнивая члены левой и правой частей, получим выражение

,

из которого находим

.

Следовательно,

,

.

Теперь найдем значение ,для выделения из которого физически реализуемой части необходимо разложить его на слагаемые:

.

Из двух слагаемых первое является физически реали­зуемой частью, а второе — членом, соответствующим звену с полюсами в правой полуплоскости.

В соответствии с методом определения физически осу­ществимой оптимальной передаточной функции второй член необходимо отбросить.

Найдем неизвестные постоянные из соотношения

;

Откуда

; ; .

В результате

.

Таким образом, оптимальная передаточная функция замкнутой системы

,

или при замене на р

. (2.47)

Оптимальная передаточная функция разомкнутой си­стемы

,

где ; .

Из последних выражений следует, что увеличение уровня шума а вызывает необходимость уменьшения коэффициента преобразования по ускорению и увеличе­ния постоянной времени Т, а следовательно, требует уменьшения частоты среза , иначе система не будет оптимальной. Увеличение уровня полезного сигнала А вызывает обратное явление — коэффициент преобразова­ния должен увеличиваться, а постоянная времени умень­шаться.

Таким образом, САУ, работающие в условиях воздей­ствия задающих сигналов и помех, статистические харак­теристики которых в процессе работы могут изменяться, целесообразно выполнять с перестраиваемыми парамет­рами.

В табл. 2.1 приведены результаты расчетов оптималь­ной передаточной функции САУ для различных случай­ных стационарных задающих воздействий и помехи типа белого шума, когда между ними корреляция отсутствует. В таблице — отношение уровней сигнал/помеха на входе системы.

Спектральная плотность	Оптимальная передаточная функция
Задающее воздействие	Помехи	замкнутой системы	разомкнутой системы
		,
		,
		,
		,
		,

Дата добавления: 2015-07-15