Основные сведения

Реальные системы автоматического управления содержат те или иные нелинейности. Основные нелинейности возникают в результате наличия насыщения (ограничения), гистерезиса, зазора в сочленениях, при нечувствительности, нелинейных характеристик электронных ламп и т. д.

Нелинейности в значительной степени затрудняют определение характеристик случайных процессов на выходе системы. Поскольку принцип суперпозиции для нелинейных систем неприменим, невозможно отдельно рассматривать преобразования математического ожидания и дисперсии процесса.

В общем случае нелинейности вызывают искажение входного сигнала, изменяют вид его закона распределения. Среднее значение и дисперсия случайного сигнала на входе нелинейного элемента оказываются зависящими от этих характеристик входного сигнала.

В первую очередь это относится к существенным нелинейностям, характеристики которых не имеют в каждой точке производных и не могут быть разложены в ряд Тэйлора. Зависимость между входной и выходной величинами при таких нелинейностях может быть приближенно представлена в виде кусочно-линейной функции.

В большинстве задач исследования точности нели­чные системы можно представить совокупностью ли­чных инерционных и нелинейных безынерционных элементов (НЭ). Это основывается на том, что практически всегда нелинейные свойства системы с сосредоточенными параметрами можно отнести к безынерционным нелинейнымзвеньям, а свойства запаздывания сигнала при преобразовании его системой — к линейным инерционным звеньям.

При воздействии на систему наряду с задающим регулярным сигналом, часто называемым полезным сигналом и помех нелинейности могут оказать существенное влияние на поведение системы. Такое воздействие можно записать в виде соотношения

(3.1)

где — математическое ожидание входного сигнала включающее и

его регулярную составляющую, т. е. полезный сигнал;

x(t) —центрированная случайная составляющая входного

сигнала, имеющая математическое ожидание, равное нулю.

Предположим, случайные сигналы действующие на систему,— это стационарные процессы с законами нормального распределения плотности вероятности, а показателями качества системы являются математическое ожидание и дисперсия ошибки управления.

Явление искажения входного полезного сигнала (и помехи) рассмотрим на примере прохождения сигнала типа (3.1) при = const через нелинейный безынерционный элемент с ограниченной зоной линейности (рис. 3.1).

На рисунке показаны статическая характеристика элемента и кривые изменения полезного сигнала 1, который можно рассматривать как математическое ожидание входного сигнала и изменения полного входного сигнала 2 с учетом случайной составляющей . Изменение выходного сигнала нелинейного элемента показано в виде кривой 3. При отсутствии случайной составляющей () математическое ожидание сигнала на выходе нелинейного элемента — .

При малом уровне помех входного сигнала математи­ческое ожидание суммарного сигнала практически не от­личается от математического ожидания полезного сигна­ла. Однако среднее значение суммарного выходного сигнала оказывается близким к нулю при большом уровне флуктуации входного сигнала. Это вызывается беспоря­дочными колебаниями выходного сигнала между уровнями ограничения. Таким образом, помехи уменьшают полезный сигнал после НЭ, что эквивалентно уменьше­нию эффективного коэффициента преобразования НЭ.

С увеличением уровня помех полезный сигнал ослабляетсявплоть до его полного подавления. Величина флуктуа­ции на выходе НЭ при этом также ограничивается.

Спектральный состав случайного сигнала на выходе НЭизменяется в сторону обогащения его как высоко­частотными, так и низкочастотными гармониками.

Очевидно, что наличие такого элемента в замкнутой автоматической системе может существенно менять ее динамические качества в отношении полезного сигнала под действием случайных помех вплоть до возможной потери устойчивости в целом и полного нарушения нор­мального режима работы системы [25].

В связи с изложенным рассмотрим основные законы прохождения полезных сигналов и помех через нелиней­ные элементы. Общих точных методов решения подобных задач не существует. Эту задачу можно решать рядом приближенных методов.

Наиболее эффективным из них является метод стати­стической линеаризации, который применим и для случа­ев, когда нелинейные характеристики описываются недифференцируемыми функциями, что характерно для кусочно-линейной аппроксимации, т. е. когда метод не­посредственной линеаризации неприменим.

Дата добавления: 2015-07-15